Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

и
υ
;
(
)
⋅∇P
υ
- это скалярное произведение двух тензоров: тензора напря-
жений
и дифференциального тензора векторного поля скоростей; P
(
)
⋅∇P
υ
– скалярное произведение двух векторов: вектора скорости
υ
и
вектора
или . Скалярное произведение как двух тензоров
∇
P divP
(
)
⋅∇P
υ
, так и двух векторов
(
)
⋅
∇P
υ
– является скаляром. Это очевидно,
поскольку
(
)
div P
υ
или скалярное произведение векторов и ∇
(
)
P
также
является скаляром.
Итак, можно записать:
(
)
(
)
div div
=
⋅+⋅∇PPP

υ
υυ
.Подставляя полу-
ченное выражение в уравнение для
du
dt
ρ
, получим:
()
du dq
dt dt
=⋅∇ +
P
ρυρ
. (2.28)
Это другой вид первой формы дифференциального уравнения энергии.
Перейдем к энтальпии. Энтальпия связана с внутренней энергией со-
отношением:
или
hu p=+
v
p
hu
ρ
=
+
,
dh du d p
dt dt dt
ρ
⎛⎞
=+
⎜
⎝⎠
⎟
. Умножим обе
части этого уравнения на
ρ
и тогда с учетом второй формы дифференци-
ального уравнения энергии (2.29), получим:
()
dh du d p dq d p
dt dt dt dt dt
⎛⎞ ⎛⎞
=+ =⋅∇++
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
P
ρρρ υρρ
ρ
ρ
.
Так как
22
p
pp p p
ρρ
ρ
ρρρρ
′
′′′
⎛⎞
−
′
==−
⎜⎟
⎝⎠
,
то:
dp dp pd dp
p
div
dt dt dt dt
ρ
ρ
υ
ρρ
⎛⎞
=− =+
⎜⎟
⎝⎠
.
Второе слагаемое в последнем выражении следует из уравнения неразрыв-
ности вида:
0
d
div
dt
ρ
ρυ
+
=, откуда
d
div
dt
ρ
ρ
υ
=−
, а -
pd
p
div
dt
ρ
υ
ρ
=
.
Итак:
()
dh dp dq
pdiv
dt dt dt
=⋅∇ + + +
P
ρυυρ
. (2.29)
Это дифференциальное уравнение энергии во второй форме.
62

Страницы