Моделирование сетей. Замятина О.М. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28
Все вероятностные характеристики величины X могут (в принципе) вы-
числяться с помощью функции f(x), которая называется плотностью
распределения вероятностей непрерывной случайной величины X.
Для дискретной случайной величины X функция p(x) – это действи-
тельная вероятность, связанная со значением х. Однако функция f(x)
не является вероятностью того, что непрерывная случайная величина X
равна х. Для любого вещественного числа х
, d 0
x
x
P X x P X x x f y y
. (2.7)
Так как вероятность, связанная с каждым значением х, равна 0,
можно дать следующую интерпретацию функции f(x). Если х это любое
число, а x > 0, тогда
, d 0
xx
x
P x x x f y y

, (2.8)
что равно площади под функцией f(x) между х и х + х. Отсюда следует,
что с большей вероятностью непрерывная случайная величина X попа-
дет в интервал, где функция f(х) имеет большое значение, чем в интер-
вал, где функция f(x) имеет небольшое значение.
Функция распределения непрерывной случайной величины X
,d
x
F x P X x f y y

(2.9)
для всех
x
.
Таким образом, с некоторыми формальными нестрогими допущения-
ми f(x) = F'(x), где F'(x) – производная от функции F(x). Кроме того, если
I = [а, b], где а и b – любые вещественные числа, для которых а < b, то
d
b
a
P X I f y y F b F a
. (2.10)
Последнее равенство представляет применение фундаментальной
теоремы вычислений, поскольку F'(x) = f(x).
При моделировании обычно приходится иметь дело с n (n – поло-
жительное целое число) случайными величинами X
1
, X
2
, …, X
n
одновре-
менно. Примем п = 2, т.е. воспользуемся двумя случайными величина-
ми X и Y.
Если X и Y являются дискретными случайными величинами, тогда
р(х, у) = Р(Х = x, Y = у) для всех х, у, где р(х, у) называется совместной ве-
роятностной мерой функции величин X и Y. При этом величины X и Y бу-
дут независимыми, если
,
xy
P x y P x P y
для всех х, у, где функции

Страницы