Моделирование сетей. Замятина О.М. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
Дисперсия случайной величины X
i
обозначается
2
i
или
Var
i
X
.
Она определяется как
2
2 2 2
ii
i i i
E X E X



. (2.17)
Дисперсия является показателем рассеяния случайной величины по
отношению к ее среднему значению. Чем больше дисперсия, тем более
вероятно, что случайная величина будет принимать значения, далекие
от среднего.
Дисперсия имеет такие свойства:
1)
Var 0X
;
2)
2
Var VarcX c X
;
3)
11
Var Var
nn
ii
ii
XX


,
если значения Х
i
являются независимыми (или некоррелированными).
Стандартное отклонение случайной величины Х
i
определяется
как
2
i
i
. Наиболее точное толкование стандартного отклонения
может быть дано, когда X
t
имеет нормальное распределение.
Показателем линейной зависимости между случайными величина-
ми X
i
и Х
j
(где i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, п) является ковариация, которая
обозначается С
ij
или Сov(Х
i
, X
j
) и определяется как
. (2.18)
Ковариации симметричны, т.е. С
ij
= С
ji
, и если i=j, то
2
ij ji
i
CC
.
При
0
ij
C
случайные величины Х
i
и X
j
считаются некоррелиро-
ванными. Легко доказать, что если Х
i
и X
j
являются независимыми слу-
чайными величинами, то C
ij
= 0. Однако обратное утверждение не явля-
ется справедливым. Тем не менее, если Х
i
и X
j
являются совместно нор-
мально распределенными случайными величинами с C
ij
= 0, то они яв-
ляются также и независимыми.
Приведем два определения, которые помогут уяснить значение ко-
вариации. Если C
ij
> 0, то Х
i
и X
j
считаются положительно коррелиро-
ванными величинами. Тогда имеет место тенденция возникать совместно
ii
X 
и
jj
X 
, а также
ii
X 
и
jj
X 
. Таким образом, если одна
из положительно коррелированных случайных величин имеет большое
значение, другая, скорее всего, тоже будет иметь большое значение.

Страницы