ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
Кривая нормального распределения
fx
(нормальная кривая или
кривая Гаусса) приведена на рис. 2.1.
Нормальный закон распределения случайной величины с парамет-
рами а = 0 и = 1 называется стандартным или нормированным, а соот-
ветствующая нормальная кривая – стандартной или нормированной.
Математическое ожидание случайной величины X, распределѐнной
по нормальному закону, равно параметру а этого закона, а еѐ дисперсия –
квадрату параметра , т.е. М(X) = a, D(X) =
2
.
Рис. 2.1. Кривая нормального распределения
Наиболее важные свойства случайной величины, распределѐнной
по нормальному закону:
1. Вероятность попадания случайной величины в интервал (x
1
, x
2
),
равна
1 2 2 1
ФФP x X x t t
, (2.21)
где
12
12
,
x a x a
tt
.
2. Вероятность того, что отклонение случайной величины X, рас-
пределѐнной по нормальному закону, от математического ожидания а
не превысит по абсолютной величине величину > 0, равна
2ФP X a t
, (2.22)
где
t
.
3. «Правило трѐх сигм». Если случайная величина X распределена
нормально (с параметрами а и ), то практически достоверно, что абсо-
лютная величина еѐ отклонения от математического ожидания не пре-
восходит утроенного среднего квадратического отклонения, т.е.
31P X a
.
(2.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
