Надежность электрических систем: моделирование случайных событий в энергетике. Заподовников К.И - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ
если события появляются независимо друг от друга с постоянной сред-
ней интенсивностью.
Наиболее широко экспоненциальное распределение используется как
статистическая модель для определения времени безотказной работы
отдельных компонентов или системы, когда интенсивность отказов счи-
тается постоянной. Следует заметить, что экспоненциальное распреде-
ление более приемлемо в качестве статистической модели для опреде-
ления времени безотказной работы сложной системы, даже если рас-
пределение времени безотказной работы отдельных ее компонентов не
является экспоненциальным.
Вместе с тем необходимо отметить, что простота теории и связанных
с ней вычислений не должна создавать впечатления, будто время безот-
казной работы любых компонентов имеет экспоненциальное распреде-
ление. Такое допущение может быть так же ошибочным, как и допуще-
ние об универсальности нормального распределения в задачах, не свя-
занных с испытаниями на долговечность, и даже более ошибочным, по-
скольку во многих случаях экспоненциальное распределение не облада-
ет такими устойчивыми свойствами, как нормальное распределение.
Справедливость принятого допущения о виде распределения можно
оценить на основе критериев согласия Хи
2
.
Нормальное (гауссовское) распределение. Нормальное распреде-
ление (этот термин был впервые использован Гальтоном в 1889 г.) игра-
ет исключительно важную роль в теории вероятностей и математиче-
ской статистике.
Случайная величина X нормально распределена с параметрами
M(X)
и σ , σ>0, если ее плотность распределения
f(x ) и функция распределе-
ния
F(x) имеют соответственно вид
,
2
2
2
)]([
2
1
)(
σ
πσ
XMx
exf
−
−
=
dx
x
XMx
exF
∫
∞
−
−
−
=
2
2
2
)]([
2
1
)(
σ
πσ
,
где e – число Эйлера (2.71828...), π – число Пи (3.14159...)
Часто используемая запись X
~ N(M(X), σ ) означает, что случайная ве-
личина X имеет нормальное распределение с параметрами
M(X) и σ.
Говорят, что случайная величина X имеет
стандартное нормальное
распределение, если M(X) = 0 и σ = 1 (X ~ N(0, 1)).
Если X
~ N(M(X), σ ), то случайную величину η = (x – M(X))/σ назы-
вают
стандартизованной или нормированной случайной величиной;
η
~ N(0, 1) – имеет стандартное нормальное распределение.
50

Страницы