Электродинамика (электростатика). Запрягаев С.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
б) потенциал в плоскости диска: ϕ(ρ, 0) = (q/R) arcsin(q/R), ϕ(ρ, 0) = V
для ρ ≤ R.
Поверхностная плотность заряда на диске может быть вычислена с
учетом граничного условия E
2n
− E
1n
= 4πσ, а т.к. E
2n
= −E
1n
, то E
2n
=
−2πσ. В результате
σ(ρ) = −
1
2π
∂ϕ
∂z
|
z=0
=
q
2πR
Z
∞
0
sin(kR)J
0
(kρ)dk. (75)
Интеграл в (75) является известным разрывным интегралом [4],
тождественно равным нулю при ρ > R, а при ρ < R значение интеграла
равно:
σ(ρ) =
q
2πR
1
√
R
2
− ρ
2
.
Комментарий:интегрируемая особенность в σ при ρ → R связана с
предположением о бесконечно малой толщине диска.
Задание на дом: решить задачи 2.13–2.15 на стр 33.
1.6 Метод изображений.
Данный метод используется в тех задачах, в которых требуется
определить поле одного или нескольких точечных зарядов при условии
заданности поля на некоторых поверхностях. Суть метода изображений
состоит в подборе эффективной системы точечных зарядов, которые
обеспечивают требуемые граничные условия. Эти заряды называются
"зарядами-изображениями". Заряды - изображения, как правило,
находятся вне объема пространства, где определяется поле, поскольку
потенциал создаваемого ими поля должен удовлетворять уравнению
Лапласа в этом объеме.
В качестве простейшего примера можно рассмотреть точечный заряд
вблизи бесконечной проводящей проволоки, имеющей нулевой потенциал
(см. решение примера 1.4.1 ). В этом случае заряд q в точке
~
a есть
заряд-изображение.
Пример 1.6.1 Найти поле, создаваемое зарядом q, расположенным
на расстоянии l от центра заземленной металлической сферы
радиуса R. Определить распределение индуцированного заряда на
поверхности сферы и полный индуцированный заряд.

Страницы