ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
Полный индуцированный заряд может быть найден интегрированием по
поверхности сферы.
q
.
=
I
σdS =
Z
π
0
Z
2π
0
σR
2
sin θ dθdϕ = −q
R
l
, (82)
т.е. полный индуцированный заряд на поверхности сферы равен величине
заряда-изображения.
Комментарий: если точечный заряд q
Рис. 10:
находится внутри сферы, нужно лишь
изменить знак на противоположный в
выражении (81) для σ, поскольку внешняя
нормаль к проводнику направлена теперь
к центру сферы.
Угловое распределение поверхностного
заряда аналогично найденному, но полный наведенный заряд равен −q.
Пример 1.6.2. Точечный заряд q расположен на расстоянии l
от центра заряженной до величины Q сферы радиуса R. Найти
потенциал электростатического поля вне сферы [5].
Для нахождения решения воспользуемся принципом суперпозиции
и решением предыдущей задачи. Представим, что проводящая сфера
заземлена. Тогда q
0
= −qR/l - полный заряд на сфере, на основании (82).
Разомкнем заземляющий провод и внесем на сферу заряд Q − q
0
. Полный
заряд на сфере при этом станет равным Q. Очевидно, однако, что внесенный
дополнительный заряд Q − q равномерно распределится по поверхности
сферы, поскольку электростатическое поле заряда q уже уравновешено
зарядом q
0
. Таким образом, вне сферы потенциал дополнительного заряда
Q − q
0
равен точечному потенциалу той же величины, расположенному в
центре сферы. На основании принципа суперпозиции с учетом (79)
ϕ(r, θ, ϕ) = ϕ
ql
(r) +
Q l + R q
l r
, (83)
где ϕ
ql
определяется выражением (79).
Пример 1.6.3. Точечный заряд расположен на расстоянии l
от центра сферического проводника радиуса R с заданным
потенциалом V . Найти поле вне проводника [5].
Очевидно, что V имеет вид (83) с той лишь разницей, что Q− q
0
заменяется
на V R. Действительно, как видно из (83) и (79), ϕ
ql
= 0, а член (Q −q
0
)/R =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
