Электродинамика (электростатика). Запрягаев С.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

25
Соответственно выражение для напряженности поля есть
~
E = −grad ϕ = −
"
~
a
r
∂
∂r
+
~
a
ϕ
1
r sin ϕ
·
∂
∂ϕ
+
~
a
θ
1
r
∂
∂θ
#
(−Er cos θ)
1 −
R
3
r
3
=
=
~
a
r
E
0
1 + 2
R
3
r
3
cos θ −
~
a
θ
E
0
1 −
R
3
r
3
sin θ.
Поверхностная плотность заряда равна: σ = −
1
4π
∂ϕ
∂r
|
r=R
=
3
4π
E
0
cos θ.
Комментарий: так как интеграл от поверхностной плотности
заряда равен нулю, безразлично, заряжена сфера или изолирована.
Задание на дом: решить задачи 2.16–2.18 на стр. 33.
1.7 Дипольный момент. Тензор квадрупольного момента. Поле системы зарядов на
больших расстояниях
Скалярный потенциал произвольной системы зарядов на больших
расстояниях определяется следующим выражением:
ϕ =
q
r
+
(
~
d
~
r )
r
3
+
1
2r
5
3
X
α,β=1
Q
αβ
x
α
x
β
+ . . . (84)
Здесь q — полный заряд системы,
~
d — дипольный момент системы:
~
d =
Z
~
rρ(
~
r )dV →
N
X
i=1
q
i
~
r
l
, (85)
Q
αβ
— тензор квадрупольного момента.
Q
αβ
=
Z
(3x
α
x
β
− r
2
δ
αβ
)ρ(r)dV →
N
X
i=1
q
i
3x
(i)
α
x
(i)
β
− r
(i)
2
δ
αβ
. (86)
Пример 1.7.1 Плотность заряда в одном из возбужденных
состояний атома водорода в сферических координатах имеет вид:
ρ = ρ
0
r
4
e
−λr
sin
4
θ,
где ρ
0
, λ = const. Вычислить
~
d и Q
α,β
.
По определению дипольного момента (85):
~
d =
Z
ρ(r)
~
r dV =
Z
ρ[
~
ix +
~
jy +
~
kz] dV =
3
X
α=1
~
e
α
d
α
.
Вычисление компонент d
α
дает значение, равное нулю, т.к. вычисляются
интегралы от нечетных функций в симметричных пределах, т.е.
~
d = 0.

Страницы