Электродинамика. Специальная теория относительности. Запрягаев С.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Земли (3000 км/час), наконец U
S
0
/S
- скорость движения самолета 1
относительно Земли (1500 км/час). Таким образом, на основании (1.17)
находим: U = 4499.999999986 /.
1.4 Четырехмерные обозначения.
Любые 4 величины A
µ
(µ = 0, 1, 2, 3), которые преобразуются при
переходе от одной инерциальной системы S к другой S
0
по закону:
A
µ
=
3
X
λ=0
γ
µ
λ
A
0 λ
, (1.18)
где γ
µ
λ
- матрица преобразований Лоренца, образуют
контравариантный 4-вектор. В принципе имеется бесконечно много
преобразований Лоренца (т.е. бесконечно много матриц γ в зависимости
от относительного движения систием координат). В частном случае выбора
систем координат как указано на рис. 1 матрица γ имеет вид:
γ =
Γ(v) Γ(v) v/c 0 0
Γ(v) v/c Γ(v) 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
. (1.19)
Ковариантный 4-вектор определяется как набор 4-х величин A
µ
, которые
преобразуются при переходе из одной системы координат в другую по
закону:
A
µ
=
3
X
λ=0
a
λ
µ
A
0
λ
, (1.20)
где матрица a совпадает с γ с заменой v → −v, т.е. a ≡ γ(−v).
В СТО, кроме 4-векторов, используется понятие 4-тензоров (чаще всего
второго ранга). Контравариантным 4-тензором второго ранга называется
объект, состоящий из 16 величин F
α,β
(α, β ∈ 0 . . . 3), которые связаны
с компонентами F
0
α, β
в произвольной системе координат соотношением:
F
λ µ
=
3
X
α,β=0
γ
λ
α
γ
µ
β
F
0
α β
. (1.21)
Кроме контравариантного 4-тензора определяется также и ковариантный
4-тензор второго ранга, как объект, 16 компонент которого преобразуются
при переходе от одной инерциальной системы координат к другой по закону:

Страницы