Электродинамика. Специальная теория относительности. Запрягаев С.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
3.2 Законы преобразования электромагнитного поля.
На основании (3.2) и (1.20) или (1.21) легко установить законы
преобразования электрического и магнитного полей при переходе из одной
инерциальной системы отсчета в другую. Если системы сориентированы,
как на рис.1, получим:
E
x
= E
0
x
, E
y
= Γ(v)
E
0
y
+
v
c
B
0
z
, E
z
= Γ(v)
E
0
z
−
v
c
B
0
y
,
B
x
= B
0
x
, B
y
= Γ(v)
B
0
y
−
v
c
E
0
z
, B
z
= Γ(v)
B
0
z
+
v
c
E
0
y
.
(3.8)
Несмотря на относительный характер электромагнитного поля из
компонент поля можно составить две инвариантные величины:
J
1
= 2
B
2
− E
2
; J
2
=
~
E ·
~
B
. (3.9)
Пример 3.6. Записть формулы преобразования (3.8) в векторном
виде.
Введем в рассмотрение составляющие векторов поля параллельные и
перпендикулярные скорости относительного движения
~
v:
~
E
k
=
~
v
v
~
E
~
v
v
,
~
E
⊥
=
~
E −
~
E
k
=
~
E −
~
v
v
2
~
E ·
~
v
.
Аналогично для вектора индукции
~
B. Как следует из (3.8):
~
E
k
=
~
E
0
k
,
~
E
⊥
= Γ(v)
~
E
0
−
1
c
h
~
v ·
~
B
0
i
⊥
,
(также и для
~
B). В результате, например, для вектора
~
B получим:
~
B =
~
B
k
+
~
B
⊥
=
~
B
0
k
+ Γ(v)
~
B
0
⊥
+
1
c
h
~
v ×
~
E
0
i
⊥
или окончательно:
~
B = Γ(v)
~
B
0
+
1
c
h
~
v ×
~
E
0
i
+ {1 − Γ(v)}
~
v
v
2
~
v ·
~
B
0
. (3.10)
Соответственно для вектора
~
E:
~
E = Γ(v)
~
E
0
−
1
c
h
~
v ×
~
B
0
i
+ {1 − Γ(v)}
~
v
v
2
~
v ·
~
E
0
. (3.11)
Пример 3.7. Найти поле точечного заряда, движущегося с
постоянной скоростью
~
v.
Используя (3.6) и (3.7), находим дифференцированием:
~
E = −
1
c
∂
~
A
∂t
− grad ϕ =
1
c
1 −
v
2
c
2
e
~
r
r
3
Γ
3
(v sin ψ).

Страницы