Магнитостатика. Запрягаев С.А. - 6 стр.

                                                                                     5


в плоскости ортогональной току. По определению поток вектора индукции
определяется интегралом:
                   Z
                       ~ · d~s =
                                   Z l+a             Z a/2          2Ia l + a
           φ0 =        B                   B(y) dy           dz =      ln     .   (14)
                                    l                 −a/2           c    l
Решая данное уравнение относительно l, находим:
                                    φ0 c    
                               l = a/ exp  −1 .                    (15)
                                    2Ia
                     Пример 1.1.8. Ток I течет по проводнику,
                   намотанному по винтовой линии на поверхность
                   бесконечного цилиндра (соленоид). На единицу
                   длины     соленоида      приходится     n    витков
                   проводника. Опыт показывает, что для
                   бесконечно длинного соленоида поле снаружи
                   отсутствует.       Определить       поле    внутри
       Рис. 4:     соленоида.
                     Из соображений симметрии ясно, что вектор
               ~
индукции B направлен вдоль оси соленоида. Выберем контур
интегрирования в теореме Ампера (2) в виде прямоугольника, две
стороны которого параллельны оси соленоида и расположены внутри
и вне соленоида соответственно. При вычислении циркуляции вектора
индукции по внешней стороне контура и по линиям, ортогональным оси
соленоида, получим результат, равный 0. Таким образом, не нулевой вклад
в циркуляцию вектора индукции появляется лишь при интегрировании по
внутренней стороне. Обозначим длину этой стороны прямоугольника через
l. В результате:

                  ~ · d~l = B · l = 4πnl I → B = 4πn I .
               I
                  B                                                 (16)
                L                        c             c
  Пример 1.1.9. Вычислить магнитное поле торроида (торроид-
провод, навитый на каркас, имеющий форму тора, по которому
протекает ток I).Число витков в торроиде n.
  Из соображений симметрии ясно, что вектор индукции отличен от нуля
                                                                      ~
во внутренней части тора. При этом в каждой точке пространства вектор B
направлен по касательной к окружности с центром на оси тора. Поэтому
для использования теоремы (2) в качестве контура интегрирования следует
взять окружность с центром на оси тора, лежащую ортогонально оси. При