Магнитостатика. Запрягаев С.А. - 8 стр.

                                                                        7


благодоря наличию симметрий в системах. В общем случае
возможность применения этой теоремы ограничена.
  Задание на дом: Решить задачи: 2.1-2.3. (стр. 23);

1.2 Векторный      потенциал       магнитостатического   поля.     Закон
    Био-Саввара-Лапласа.

  Еще один способ описания магнитостатического поля основан на
                                         ~ и закона Био-Саввара-Лап-
использовании векторного потенциала поля A
ласа, который естественно вытекает из определений для векторного
                   ~ определяется соотношением:
потенциала. Вектор A
                               ~ = rot A.
                               B       ~                             (19)
       ~ определен не однозначно, так как вектор индукции B
Bектор A                                                   ~ не меняется,
                                                         0
если выполнить градиентное преобразование потенциала: A ~ =A  ~ + grad χ,
где χ - произвольная функция. Чтобы ограничить произвол в выборе
векторного потенциала, обычно накладывают дополнительное условие,
например:
                                  ~ = 0.
                              div A                                  (20)
                            ~ с учетом (20), удовлетворяет уравнению:
  В магнитоизотропной среде A,
                    
                                   1 1 2 ~   4π
                        ~ × grad
                    rot A            + 5 A = − ~j.                   (21)
                                   µ µ         c
  В однородной среде µ = const и уравнение для векторного потенциала
имеет вид уравнения Пуассона:
                            ~ = − 4π · µ · ~j.
                         52 A                                (22)
                                   c
На поверхности раздела двух сред выполняются следующие граничные
условия:
                         ~
                    1  ∂A     1  ∂A~        4π
                             −            = ~i,              (23)
                    µ1 ∂~n 1 µ2 ∂~n 2           c
                             ~1=A
                             A    ~ 2,                       (24)
где ~i поверхностная плотность тока.
  Решение уранения (22) имеет вид:
                               µ Z  ~j(~r 0 )     0
                        ~ r) =
                        A(~                   0 dv .                 (25)
                               c | ~r − ~r |