Экономическая оценка инвестиций. Заводина А.В. - 51 стр.

                                                                         51


      Дисперсия/ стандартное отклонение нормы доходности портфеля.
      Дисперсия доходности одной ценной бумаги i - это математическое ожидание квадрата
разницы между ri и ri :

                                                              (           )2 ⋅ p i .
                                                        n
                                              σ i2 = ∑ ri − ri
                                                       i =1
      Дисперсия нормы доходности портфеля:
                                       N                      N −1 N
                              σ 2p = ∑ x i2 σ i2 + 2 ∑                ∑ x i x j cov(ri ; r j ),
                                       i =1                      i =1 j=i +1
      где        (    )
               cov ri ; r j - ковариация между нормами доходности активов i и j.
       Ковариация - это статистическая характеристика, иллюстрирующая меру сходства (или
различия) двух ценных бумаг. Она показывает как доходности двух ценных бумаг i иj зависят
друг от друга.
                          (    )         [(                 )(                 )       ]
                          cov ri ; r j = ∑ z i (s ) − ri r j (s ) − r j ⋅ p(s ) , s - событие.
                                   s
      Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг
имеют тенденцию изменяться в одну сторону (лучшая, чем ожидаемая доходность одной из
ценных бумаг сопровождается лучшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги).
Отностительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между
доходностью этих ценных бумаг слаба или отсутствует.
                                                   (             )
                                              cov ri ; r j = ρ ijσ i σ j ,

      где     ρ ij - коэффициент корреляции между ri и r j ,
       σ i и σ j - стандартные отклонения.
                                                                     (
                                                              cov ri ; r j     )
                                                 ρ ij =       .
                                                    σi σi
      Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими
парами случайных переменных и принимает значения от -1 до +1.
      Для двух ценных бумаг:
                            σ 2p = x 12 σ12 + x 22 σ 22 + 2x 1 x 2 ρσ1σ 2 .
      Рассмотрим различные варианты корреляции между доходностями двух ценных бумаг.