Экономическая оценка инвестиций. Заводина А.В. - 93 стр.

                                                          93

где   t - длина периода до погашения ссуды.
      Пример 6.
      Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 5 млн. руб. со сроком
погашения 28.09.1997 г. Вексель предъявлен 13.09.1997 г. Банк согласился учесть вексель с
дисконтом в 75 % годовых.
      Определить сумму, которую векселедержатель может получить в банке
                                    ⎛     15       ⎞
                           PV = 5 ⋅ ⎜ 1 −    ⋅ 0,75⎟ = 4,844 млн.р уб.
                                    ⎝ 360          ⎠
      Комиссионные, удерживаемые банком за услугу (учет векселя) составляет:
                            (5,0 - 4,844) млн. руб. = 156 тыс. руб.

      1.4. ВНУТРИГОДОВЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ.
      В случае, если начисление процентов производится несколько раз в год, то:
                                                      n⋅m
                                            ⎛    r⎞
                                FV = PV⎜ 1 + ⎟ ,                  (8)
                                            ⎝    m⎠
где   r - годовая ставка процента;
      m - количество начислений в году;
      n - количество лет.
      Пример 7.
      В банк помещена сумма 5 млн. руб. на два года под 20 % годовых. Определить
накопленную сумму при условии, что накопление процентов производится:
      а) 1 раз в год;
      б) 2 раза в год;
      в) 4 раза в год;
      г) ежемесячно.
                          а) FV1 = 5 ⋅ (1 + r ) = 5 ⋅ (1 + 0,2) = 5 ⋅ 1,44 = 7,2 млн.р уб.
                                               2               2

                                                   2⋅2
                                     ⎛ 0,2 ⎞
                        б) FV2 = 5 ⋅ ⎜ 1 +   ⎟           = 5 ⋅ 1,4641 = 7,3205 млн.р уб.
                                     ⎝     2 ⎠
                                                 2⋅4
                                     ⎛ 0,2 ⎞
                        в) FV4 = 5 ⋅ ⎜ 1 +   ⎟           = 5 ⋅ 1,4775 = 7,3873 млн.р уб.
                                     ⎝     4 ⎠
                                                   2⋅12
                                      ⎛ 0,2 ⎞
                        г) FV12 = 5 ⋅ ⎜ 1 +    ⎟          = 5 ⋅ 1,4869 = 7,4346 млн.р уб.
                                      ⎝     12 ⎠

      Выводы.
      1. При начислении процентов: 12 % годовых не эквивалентно 1 % в год.
      2. Чем чаще идет начисление по схеме сложных процентов, тем больше итоговая
         накопленная сумма.

      1.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ.
      Максимально возможное наращение при бесконечном дроблении годового интервала.
      Из формулы
                                                     nm
                                             ⎛    r⎞
                                    FV = PV⎜ 1 + ⎟
                                             ⎝    m⎠
следует, что если m → ∞ , получаем
                                               nm
                                       ⎛    r⎞
                                   lim ⎜ 1 + ⎟ = e r n ,
                                   m→∞ ⎝    m⎠