Экономическая оценка инвестиций. Заводина А.В. - 94 стр.

                                                94

                                                m
                                         ⎛    1⎞
                       так как       lim ⎜ 1 + ⎟ = e , е = 2,718281,
                                     m→∞ ⎝    m⎠
                                   FV = PV ⋅ e r n .  (9)
      Пример 8.
      Продолжение примера 7, при условии, что начисления осуществляются непрерывно
                             FV∞ = 5 ⋅ e 0,2 ⋅ 2 = 5 ⋅ 1,4918 = 7,459 .
      Пример 9.
      Рассчитать накопленную сумму при непрерывном начислении за один год, если
исходная сумма PV = 1000 руб. и r = 10 %.
                       FV = 1000 ⋅ e 0,1 ⋅1 = 1000 ⋅ 110517
                                                       ,      = 1105,17 р уб.

      1.6. НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ЗА ДРОБНОЕ ЧИСЛО ЛЕТ.
      Достаточно обыденным явлением являются финансовые контракты, заключаемые на
период, отличающийся от целого числа лет.
      В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов.
      По схеме сложных процентов
                                    FV = PV(1 + r ) . (10)
                                                         n+ k


      По смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и
схема простых процентов - для дробной части года).
                                FV = PV(1 + r ) (1 + kr ) ,
                                                  n
                                                                  (11)
где    n - целое число лет;
      k - дробная часть года.
      Пример 10.
      Банк предоставил ссуду в размере 10 млн. руб. на 30 месяцев под 30 % годовых на
условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по
истечение срока?
      По схеме сложных процентов
                              FV = 10(1 + 0,3)
                                               2 + 0 ,5
                                                        = 19,27 млн.р уб.
      По смешанной схеме
                         FV = 10(1 + 0,3) ⋅ (1 + 0,3 ⋅ 0,5) = 19,44 млн.р уб.
                                         2


       Поскольку k < 1, то (1 + kr ) > (1 + r ) , следовательно наращенная сумма будет больше
                                          k


при использовании смешанной схемы, что более выгодно для банка.
       Возможны финансовые контракты, в которых начисление
процентов         осуществляется             по       внутригодовым      подпериодам,       а
продолжительность общего периода действия контракта не равна
целому числу подпериодов.
       В этом случае также возможно использование двух схем.
       Схема сложных процентов
                                                 m⋅ n       k
                                       ⎛     r⎞ ⎛        r⎞
                            FV = PV⎜ 1 + ⎟ ⎜ 1 + ⎟ ,              (12)
                                       ⎝    m⎠ ⎝         m⎠
       Смешанная схема
                                                 m⋅ n
                                       ⎛     r⎞ ⎛         r⎞
                            FV = PV⎜ 1 + ⎟ ⎜ 1 + k ⎟ ,            (13)
                                       ⎝    m⎠ ⎝          m⎠
где    n - количество лет;
       m - количество начислений в году;
       r - годовая ставка;
       k - дробная часть подпериода.
       Пример 11.