Экономическая оценка инвестиций. Заводина А.В. - 95 стр.

                                                     95

       Банк предоставил ссуду в размере 120 млн. руб. на 27 месяцев (т. е. 9 кварталов или
2,25 года) под 16 % годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и
начисленных процентов.
       Проанализировать, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и
схемах начисления процентов:
       а) годовое;
       б) полугодовое;
       в) квартальное.
       а) Годовое начисление процентов. n = 2; k = 0,25; r = 0,16.
       Схема сложных процентов.
                            FV = 120(1 + 0,16)
                                                      2 + 0 , 25
                                                                 = 167,58 млн.р уб.
       Смешанная схема.
                      FV = 120(1 + 0,16) ⋅ (1 + 0,25 ⋅ 0,16) = 167,93 млн.р уб.
                                             2


       б) Полугодовое начисление процентов. n = 2; k = 0,5; m = 2; r = 0,16.
       Схема сложных процентов.
                                      2 ⋅ 2 + 0 ,5
                           ⎛ 0,16 ⎞
                                                   = 120(1 + 0,08) = 169,66 млн.р уб.
                                                                       4 ,5
                   FV = PV⎜ 1 +     ⎟
                           ⎝      2 ⎠
       Смешанная схема.
                                              2⋅2
                               ⎛ 0,16 ⎞             ⎛        1 0,16 ⎞
                     FV = 120⎜ 1 +         ⎟ ⋅ ⎜1 + ⋅                ⎟ = 169,79 млн.р уб.
                               ⎝     2     ⎠        ⎝        2 2 ⎠
       в) Квартальное начисление процентов. Продолжительность ссуды кратна
продолжительности базисного периода и можно воспользоваться формулой сложных
процентов, в которой n = 9; r = 0,16/4 = 0,04.
                              FV = 120(1 + 0,04) = 170,8 млн.р уб.
                                                            9




      1.7. ЭФФЕКТИВНАЯ ГОДОВАЯ СТАВКА ПРОЦЕНТА.
      Дано: – исходная сумма PV;
             − годовая процентная ставка (номинальная) r;
             − число начислений сложных процентов в год m.
      Этому набору исходных величин в рамках одного года соответствует определенное
значение наращенной величины FV.
      Найти: такую годовую ставку rl , которая обеспечила бы при однократном начислении
              процентов (m = 1) такое же значение FV, как и исходная схема.
      То есть схемы {PV, FV, r, m>1} и {PV, FV, re , m=1} должны быть равносильными:
                                                     m
                                      ⎛    r⎞
                                    PV⎜ 1 + ⎟            = PV(1 + re ) ,
                                      ⎝    m⎠
                                                         m
                                       ⎛    r⎞
                                  re = ⎜ 1 + ⎟ − 1.         (14)
                                       ⎝    m⎠
      Эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с
ростом m она увеличивается.
      При непрерывном начислении процентов
                                        (        )
                                    PV 1 + re ∞ = PV ⋅ e r∞ ,
                                    re ∞ = e r∞ − 1 ,

                                            (
                                    r∞ = ln 1 + re ∞ ,       )             (15)
      Пример 12. (д. з.)
      Предприниматель может получить ссуду на следующих условиях: