ВУЗ:
Составители:
14
аппроксимацию центральной разностью:
)(
2
)()(
)(
2
hO
h
hxfhxf
xf
nn
n
+
−−+
=
′
, (1.11)
которая имеет второй порядок точности по приращению аргумента h.
Построенный таким способом метод будет вести себя почти так же, как и
метод с точными значениями производной, но при этом потребуются
дополнительные вычисления функции, что снижает вычислительную
эффективность алгоритма.
Дополнительных вычислений функции можно избежать, если при
аппроксимации производной использовать ранее вычисленные значения.
При таком подходе )(
n
xf
′
в формуле (1.10) заменяется приближенным
выражением
1
1
)()(
)(
−
−
−
−
≈
′
nn
nn
n
xx
xfxf
xf , (1.12)
и мы приходим к итерационной формуле
)()(
)(
1
1
1
−
−
+
−
−
−=
nn
nn
nnn
xfxf
xx
xfxx , (1.13)
составляющей основу метода секущих. Геометрическая интерпретация
одного шага итераций дана на рис. 1.8. Как и в методе Ньютона,
вычисления заканчиваются, если последовательные значения
n
x и
1+n
x
совпадают с заданной точностью или если достигнуто достаточно близкое
к нулю значение )(
1+n
xf .
Рис. 1.8. Метод секущих
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
