ВУЗ:
Составители:
33
....
...................................
,...
,...
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
1
1
1
1
nn
n
nnn
n
n
n
n
fx
x
f
x
x
f
x
x
f
fx
x
f
x
x
f
x
x
f
fx
x
f
x
x
f
x
x
f
−=∆
∂
∂
++∆
∂
∂
+∆
∂
∂
−=∆
∂
∂
++∆
∂
∂
+∆
∂
∂
−=∆
∂
∂
++∆
∂
∂
+∆
∂
∂
(2.13)
В этой системе все функций и их производные вычисляются в точке
)(k
x .
Так как полученная система линейных уравнений не является точной, то
результат ее решения не дает корень исходной нелинейной системы (2.1), а
может лишь использоваться для расчета нового приближенного значения
корня:
....,,2,1,
)()1(
nixxx
i
k
i
k
i
=∆+=
+
(2.14)
Итерационный процесс, определяемый формулами (2.14), в которых
приращения
i
x∆ вычисляются путем решения СЛАУ (2.13), представляет
собой алгоритм метод Ньютона для системы нелинейных уравнений (2.1).
Когда модули всех корректирующих приращений
i
x∆ становятся
достаточно малыми:
ε
<−
∞
+ )()1( kk
xx ,
итерации прекращаются. Если абсолютные величины корней
n
XXX ...,,,
21
значительно отличаются друг от друга, то для прекращения счета следует
пользоваться нормированными корректирующими приращениями.
Систему уравнений (2.13) можно записать в векторно-матричной
форме
)f(x∆x)J(x
)()( kk
−= , (2.15)
если ввести в рассмотрение матрицу Якоби
J(x) с элементами
j
i
ji
x
xf
xJ
∂
∂
=
)(
)(
,
Формальная запись решения системы (2.15) имеет вид
)f(x)J(x∆x
)(1)( kk −
−= ,
где
1−
J - матрица, обратная матрице Якоби. Если воспользоваться этим
выражением, то итерационные формулы (2.14) можно записать как
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
