ВУЗ:
Составители:
57
ристического уравнения
01
1
2
=++
λλ
Q
.
Скорость установления процесса (3.11) определяется зависящим от
добротности Q показателем
() (){}
21
Re,Remax)(
λ
λ
γ
=Q .
Нетрудно найти, что наибольшая скорость соответствует значению
()
1)(min
min
−== Q
Q
γ
γ
,
которое достигается при 5,0=Q .
Однако этот результат, указывающий на существование оптимального
значения добротности, важен скорее в теоретическом плане. А так как
величина )(
∗
′′
xf в уравнении (3.10) заранее неизвестна, то на практике
можно положить 1)( =
′′
∗
xf и численно решать уравнение
0)(
1
2
2
=
′
++ xf
d
dx
Q
d
xd
τ
τ
, (3.12)
экспериментально подбирая значение Q, обеспечивающее приемлемую
скорость сходимости. Именно уравнение (3.12) и является основой одного
из вариантов метода установления.
Еще один вариант метода получим, предположив, что сила трения при
движении материальной точки по кривой )(
x
f
y = намного превосходит
силу инерции. Это означает, что Q очень мало и в уравнении (3.12) можно
пренебречь первым слагаемым по сравнению со вторым. При этом
дифференциальное уравнение метода установления примет вид
)(xfQ
d
dx
′
−=
τ
. (3.13)
Это уравнение первого порядка и его численное решение можно
получить с меньшим количеством вычислений, чем решение уравнения
(3.12). Но может оказаться, что скорость сходимости численного решения
к стационарному значению для уравнения (3.13) ниже, чем для (3.12).
Вопрос о решении дифференциальных уравнений (3.12), (3.13) – это
отдельная большая тема численного анализа. Здесь мы ограничимся
решениями с использованием метода конечных разностей. Разностная
аппроксимация уравнения (3.12) на временной сетке с постоянным шагом
τ
∆ имеет вид
0)(
2
1
2
11
2
11
=
′
+
∆
−
+
∆
+−
−+−+
n
nnnnn
xf
xx
Q
xxx
τ
τ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
