Технические средства и методы защиты информации. Зайцев А.П - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

31
Интеграл
S
dS Iδ=
∫
rr
– поток вектора
δ
r
через поверхность S – является
током проводимости, пересекающим эту поверхность, а составляющая
см
S
д
DdS I
дt
=
∫
r
r
– ток смещения. Сумма
см
I
I
+
называется полным током.
К основным уравнениям Максвелла относят также следующие два
уравнения в дифференциальной форме:
div ;D
=ρ
r
(1.10)
div 0.B
=
r
(1.11)
Согласно первому уравнению расходимость электрической индукции
равна объемной плотности заряда
ρ
– величине, определяемой предельным
соотношением:
0
,
lim
V
q
V
Δ→
Δ
ρ=
(1.12)
где
qΔ – заряд, содержащийся в элементарном объеме V
Δ
.
Интегрированием обеих частей уравнения (1.10) по некоторому
объему V и применением к левой части формулы Остроградского-Гаусса
получим
.
S
DdS q
=
∫
r
r
(1.13)
Здесь S – поверхность, ограничивающая объем V, а
V
qdV=
ρ
∫
– полный
заряд в этом объеме.
Равенство (1.13) является интегральной формой уравнения Максвелла
(1.10) и является формулировкой теоремы Гаусса: поток электрической ин-
дукции через замкнутую поверхность равен заключенному внутри ее заряду.
Интегральную форму уравнения (1.11) получают интегрированием
div
B
r
по объему V и применением формулы Остроградского-Гаусса:
0.
S
BdS
=
∫
r
r
(1.14)
В заключение приведем систему уравнений Максвелла в дифферен-
циальной и интегральной формах.
Интегральная форма:
,
,,
0.
LSS
LSS
S
d
Hdl DdS dS
dt
d
E
dl BdS DdS q
dt
BdS
=+δ
=
−=
=
∫∫∫
∫∫∫
∫
r
r
rr
rr
r
rr
rrr
r
r

(1.15) 
               r r                     r
    Интеграл ∫ δdS = I – поток вектора δ через поверхность S – является
              S
током проводимости, пересекающим эту поверхность, а составляющая
 д r r
   ∫ DdS = I см – ток смещения. Сумма I + I см называется полным током.
дt S
     К основным уравнениям Максвелла относят также следующие два
уравнения в дифференциальной форме:     r
                                   div D = ρ;                        (1.10)
                                        r
                                    div B = 0.                       (1.11)
     Согласно первому уравнению расходимость электрической индукции
равна объемной плотности заряда ρ – величине, определяемой предельным
соотношением:
                                             Δq
                                  ρ = lim        ,                   (1.12)
                                      ΔV →0  Δ V
где Δ q – заряд, содержащийся в элементарном объеме ΔV .
     Интегрированием обеих частей уравнения (1.10) по некоторому
объему V и применением к левой части формулы Остроградского-Гаусса
получим
                                       r r
                                     ∫ DdS  = q.                     (1.13)
                                   S
    Здесь S – поверхность, ограничивающая объем V, а q = ∫ ρ dV – полный
                                                           V
заряд в этом объеме.
     Равенство (1.13) является интегральной формой уравнения Максвелла
(1.10) и является формулировкой теоремы Гаусса: поток электрической ин-
дукции через замкнутую поверхность равен заключенному внутри ее заряду.
    rИнтегральную форму уравнения (1.11) получают интегрированием
div B по объему V и применением формулы Остроградского-Гаусса:
                                       r r
                                     ∫ BdS = 0.                   (1.14)
                                       S
    В заключение приведем систему уравнений Максвелла в дифферен-
циальной и интегральной формах.
    Интегральная форма:
                           r r d r r r r
                         ∫ H dl = ∫ DdS + ∫ δdS ,
                         L        dt S         S
                           r r      d r r r r
                         ∫ Edl  = −    ∫ BdS , ∫ DdS = q,   (1.15)
                         L          dt S       S
                           r r
                         ∫ BdS = 0.
                          S
                                                                         31

Страницы