Технические средства и методы защиты информации. Зайцев А.П - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

33
123
()
() () ()
11 2 2 33
;
,
jt
m
jt jt jt
mmm
e
VaVe aVe aVe
ψ
ω+ϕ
ω+ϕ ω+ϕ ω+ϕ
ψ=ψ
=+ +
v
&
v
vv v
&
(1.19)
которые называются их комплексами. В (1.19)
123
,,aa a
r
rr
– орты некоторой
системы координат. Таким образом Re , Re .
VVψ= ψ =
v
v
&
&
Выделим в комплексе
V
v
&
множитель
123
11 2 2 33
,
jjj
mmm
VaVe aVe aVe
ϕ
ϕϕ
=+ +
v
vv v
&
(1.20)
который называют комплексной амплитудой. Через комплексную ампли-
туду можно выразить комплекс
V
v
&
как
.
j
t
m
VVe
ω
=
v
v
&&
Дифференцирование
комплекса по времени соответствует его умножение на .
j
ω
Если комплекс
V
v
&
удовлетворяет некоторому линейному дифференци-
альному уравнению, то данному уравнению удовлетворяют его веществен-
ная и мнимая части.
С учетом приведенных выше соотношений уравнения Максвелла (1.17)
в комплексных значениях принимают форму:
0
0
0
rot ;
rot ;
div 0;
div ;
.
mm r m
mrm
m
m
m
r
mm
jE
Ej H
H
E
E
=δ + ωε ε
=− ωμ μ
=
ρ
=
εε
δ=γ
v
v
v
&
&&
vv
&&
v
&
v
&
&
v
v
&
&
(1.21)
Уравнения (1.21) могут быть упрощены, если учесть, что
1,0006.
r
ε
=
Рассмотрим некоторую область V (рис. 1.6), в которой распределен
заряд (0
ρ
≠ ) и присутствует ток ( 0
δ
≠
r
). В некоторой точке М существует
электрическое поле, потенциал которого φ есть решение уравнения Пу-
ассона
222
222
ддд
дx д y дz
ϕϕϕρ
+
+=−
ε
(1.22)
и выражается формулой
11
,
4
V
dV
r
ϕ= ρ
πε
∫
(1.23)
а также магнитное поле, характеризуемое векторным потенциалом
A
r
, оп-
ределяемым из решения уравнения
2
A
∇
=−
μ
δ
r
r
как 
                v&        j ( ωt +ϕψ )
                ψ  = ψme               ;
                 v& v                                                                    (1.19)
                              j (ωt +ϕ1) v         j ( ωt +ϕ 2 ) v        j ( ωt +ϕ 3)
                V = a1V1m e              + a2V2m e              + a3V3m e              ,
                                                            r r r
которые называются их комплексами. В (1.19) a1 , a2 , a3 – орты некоторой
                                           v             v
системы координат. Таким образом ψ = Re ψ         & , V = Re V& .
                              v
    Выделим в комплексе V& множитель
                      v v                  v                v
                     V& = a V e jϕ1 + a V e jϕ 2 + a V e jϕ 3 ,
                                1 1m             2 2m         3 3m                       (1.20)
который называют комплексной амплитудой. Через комплексную ампли-
                                 v       v v
туду можно выразить комплекс V& как V& = V&m e jωt . Дифференцирование
комплекса по времени соответствует его умножение на jω.
                  v
   Если комплекс V& удовлетворяет некоторому линейному дифференци-
альному уравнению, то данному уравнению удовлетворяют его веществен-
ная и мнимая части.
    С учетом приведенных выше соотношений уравнения Максвелла (1.17)
в комплексных значениях принимают форму:
                                 v      v               v
                            rot H& m = δ& m + jωε r ε0 E& m ;
                                 v                 v
                            rot E& m = − jωμ r μ0 H& m ;
                                  v
                            div H& = 0;      m                 (1.21)
                                            v     ρ&
                                       div E& m = m ;
                                                 ε r ε0
                                       v       v
                                       δ& = γ E& .
                                        m        m
       Уравнения (1.21) могут быть упрощены, если учесть, что
                                  ε r = 1,0006.
    Рассмотрим некоторую область      r
                                          V (рис. 1.6), в которой распределен
заряд ( ρ ≠ 0 ) и присутствует ток ( δ ≠ 0 ). В некоторой точке М существует
электрическое поле, потенциал которого φ есть решение уравнения Пу-
ассона
                                д2ϕ д2ϕ д2ϕ              ρ
                                      +       +      = −                (1.22)
                                   2
                                дx д y      2
                                                дz 2     ε
и выражается формулой
                                       1 1
                                ϕ=        ∫ ρ dV ,                      (1.23)
                                     4πε V r
                                                                        r
а также магнитное поле, характеризуемое векторным потенциалом A , оп-
                                           r     r
ределяемым из решения уравнения ∇ A = −μδ как
                                         2

                                                                                            33

Страницы