ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ МЕТАЛЛА
ИЛИ ПОЛУПРОВОДНИКА
()
ϕ−ψκ=πρ=
2
4dive , jh
c
π
=
4
rot ,
tc ∂
∂
−ϕ−∇=
A
e
1
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−ψ∇−σ=
tc
A
j
1
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ+
∂
∂
=
∂
∂
tc
D
tt
A
div
1
ψ
ϕψ
, Ah rot
=
.
Соотношение Эйнштейна:
πσ=κ 4
2
D .
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ
()
mD
ie
tmD
B
m
TTA
c
4
€
~
2
4
1
€€
4
1
0
2
ψ∂
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ψϕ+
∂
ψ∂
−=ΨΨ+Ψ∂∂−Ψ−
βα
αβ
,
()
***
€€
2
,4rot Ψ∂Ψ−Ψ∂Ψ−=
∂
∂
+=
αααα
σπ
m
ie
Ej
t
E
jh
,
()
,
~
44div,
~
,rot
ϕϕ
σ
ππρϕ
−==
∂
∂
−−∇==
Dt
E
A
EAh
()
**
00
*
€€
2
~
div
~
Ψ∂Ψ−Ψ∂Ψ
σ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+ϕ∇=
∂
ϕ∂
−
∂
ϕ∂
m
ie
t
D
tt
A
,
1,0,
~
2
€
,2
€
0
===+
∂
ρ∂
ϕ+
∂
∂
=∂−∇=∂
ααα
=cdiv
t
ie
t
ieA j .
13
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ МЕТАЛЛА
ИЛИ ПОЛУПРОВОДНИКА
4π
div e = 4πρ = κ 2 (ψ − ϕ) , rot h = j,
c
1 ∂A ⎛ 1 ∂A ⎞
e = −∇ϕ − , j = σ⎜ − ∇ψ − ⎟,
c ∂t ⎝ c ∂t ⎠
∂ψ ∂ϕ ⎛ 1 ∂A ⎞
= + D ⎜ Δψ + div ⎟ , h = rot A .
∂t ∂t ⎝ c ∂t ⎠
Соотношение Эйнштейна:
κ 2 D = 4πσ .
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ
1 ⎛ ∂ψ €
A(T − Tc )Ψ −
1 € € 2
∂ α ∂β Ψ + B Ψ Ψ = − ⎜ ~Ψ ⎞⎟ = − ∂ 0ψ ,
+ 2ieϕ
4mαβ 4mD ⎝ ∂t ⎠ 4mD
rot h = 4πj +
∂E
∂t
, jα = σEα −
ie
2m
(
Ψ *∂€α Ψ − Ψ∂€α* Ψ * , )
∂A σ
h = rot A, E = −∇ϕ~ − , div E = 4πρ = 4π (ϕ~ − ϕ ),
∂t D
( )
~ ∂ϕ
∂ϕ ⎛ ~ ∂A ⎞ ie
− = D div⎜ ∇ϕ + ⎟− Ψ * ∂€0 Ψ − Ψ∂€*0 Ψ * ,
∂t ∂t ⎝ ∂t ⎠ 2mσ
∂ ~, ∂ρ + divj = 0, c = = = 1 .
∂€α = ∇ α − 2ieAα , ∂€0 = + 2ieϕ
∂t ∂t
13
