Теоретическая механика. Зеленский С.А - 23 стр.

     4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство
  x2   y2 . Получим
 2



                                    d       d        d y
                               2       2 x x  2 y      ,
                                    dt        dt        dt
откуда

                                        d  x ax   y a y
                                 a                       .                      (5)
                                        dt        
     Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения
(5), определены и даются равенствами (3) и (4). Подставив в (5) эти числа,
найдем сразу, что при t1  1 с a1  0,66 см/с2 .

     5. Нормальное ускорение точки an  a 2  a2 . Подставляя сюда найден-

ные числовые значения a1 и a1 , получим, что при t1  1 с a1n  0,58 см/с2 .

                                                  2
     6. Радиус кривизны траектории                   . Подставляя сюда числовые зна-
                                                  an
чения 1 и a1n , найдем, что при t1  1 с 1  3,05 см .
     Ответ: 1  1,33 см/с , a1  0,88 см/с2 , a1  0, 66 см/с2 , a1n  0,58 см/с2 ,
1  3,05 см .


     Пример К.1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R  2 м и по
                 
закону s  2sin  t  ( s – в метрах, t – в секундах), где s  AM (рис. К.1б).
                4 
Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1  1 с .


     Решение. Определяем скорость точки:
                  ds      
                   cos  t  .
                  dt 2    4 
     При t1  1 с получим

                     2
             1            1,11 м/с .
                     4
                                                                   Рис. К.1б

                                                                                         23