Теоретическая механика. Зеленский С.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

22
Решение. 1. Для определения уравнения траектории точки исключим из
заданных уравнений движения время
t
. Поскольку
t
входит в аргументы
тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, ис-
пользуем формулу
2
cos2 1 sin


или
2
cos 1 sin
48
tt


. (1)
Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций
и подставляем в равенство (1). Получим
3
cos
42
x
t



,
1
sin
82
y
t



,
следовательно,
2
1
3
12
24
y
x

.
Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки
(параболы, рис. К.1а):
. (2)
Рис. К.1а
2. Скорость точки найдем по еѐ
проекциям на координатные оси:
sin
24
x
dx
t
dt





,
cos
48
y
dy
t
dt





;
22
xy

и при
1
1сt
1
1,11 см/с
x
,
1
0,73 см/с
y
,
1
1,33 см/с
. (3)
3. Аналогично найдем ускорение точки:
2
cos
84
x
x
d
at
dt





,
2
sin
32 8
y
y
d
at
dt




и при
1
1сt
2
1
0,87 см/с
x
a
,
2
1
0,12 см/с
y
a 
,
2
1
0,88 см/сa
. (4) 
    Решение. 1. Для определения уравнения траектории точки исключим из
заданных уравнений движения время t . Поскольку t входит в аргументы
тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, ис-
пользуем формулу
                                                               
                  cos 2  1  sin 2  или cos  t   1  sin 2  t  .               (1)
                                               4               8 
    Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций
и подставляем в равенство (1). Получим
                                3 x          y 1
                          cos  t     , sin  t      ,
                              4     2       8     2
следовательно,
                                       y  1
                                                          2
                          3 x
                                1 2          .
                           2              4
    Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки
(параболы, рис. К.1а):
                                     x   y  1  1 .
                                                2
                                                                                       (2)
                                                      2. Скорость точки найдем по еѐ
                                                 проекциям на координатные оси:
                                                                     dx      
                                                              x       sin  t  ,
                                                                     dt 2    4 
                                                                     dy      
                                                              y       cos  t  ;
                                                                     dt 4    8 

                                                                        x2   y2

                  Рис. К.1а                      и при t1  1 с

                   1x  1,11 см/с , 1 y  0, 73 см/с , 1  1,33 см/с .              (3)
    3. Аналогично найдем ускорение точки:
                        d x  2                d y    2    
                 ax            cos  t  , a y         sin  t 
                         dt   8      4            dt     32   8 
и при t1  1 с
                 a1x  0,87 см/с2 , a1 y  0,12 см/с2 , a1  0,88 см/с2 .             (4)


                                                                                             22

Страницы