Теоретическая механика. Зеленский С.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

24
Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим:
2
sin
84
d
at
dt



,
22
.
n
a
R


При
1
1сt
получим, учтя, что
2 мR
,
2
2
1
2
0,87 см/с
16
a
,
2
2
2
1
1
0,62 см/с
2 16
n
a
.
Тогда ускорение точки при
1
1сt
будет
2
2 2 2
1 1 1
3
1,07 м/с
16
n
a a a
.
Изобразим на рис. К.1б векторы
и
, учитывая знаки
и
1
a
, и счи-
тая положительным направление от
A
к
M
.
Задание К.2. Исследование вращательного движения твердого тела
Механизм состоит из ступенчатых колес 1–3, находящихся в зацеплении
или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного
к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К.2.0 – К.2.9, табл. К.2). Ра-
диусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 –
1
2 смr
,
1
2 смR
, у колеса 2 –
2
6 смr
,
2
8 смR
, у колеса 3 –
3
12 смr
,
3
16 смR
. На ободьях колес расположены точки
A
,
и
.
В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения
скорости ведущего звена механизма, где
1
t
– закон вращения колеса 1,
4
st
– закон движения рейки 4,
2
t
– закон изменения угловой скорости
колеса 2,
5
t
– закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде
выражено
в радианах,
s
– в сантиметрах,
t
– в секундах). Положительное направление
для
и
против хода часовой стрелки, для
,
и
4
,
5
– вниз. 
    Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим:
                                       d    2    
                                a         sin  t  ,
                                       dt    8    4 
                                              2 2
                                       an       .
                                                R
    При t1  1 с получим, учтя, что R  2 м ,

                      2 2                              12       2
            a1             0,87 см/с2 , a1n                      0, 62 см/с2 .
                       16                                2        16
    Тогда ускорение точки при t1  1 с будет

                                                  2 3
                             a1  a12  a12n             1, 07 м/с2 .
                                                   16
    Изобразим на рис. К.1б векторы 1 и a1 , учитывая знаки 1 и a1 , и счи-
тая положительным направление от A к M .


    Задание К.2. Исследование вращательного движения твердого тела

    Механизм состоит из ступенчатых колес 1–3, находящихся в зацеплении
или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного
к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К.2.0 – К.2.9, табл. К.2). Ра-
диусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 – r1  2 см ,
R1  2 см , у колеса 2 – r2  6 см , R2  8 см , у колеса 3 – r3  12 см ,
R3  16 см . На ободьях колес расположены точки A , B и C .
    В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения
скорости ведущего звена механизма, где 1  t  – закон вращения колеса 1,

s4  t  – закон движения рейки 4, 2  t  – закон изменения угловой скорости

колеса 2, 5  t  – закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде  выражено
в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное направление
для  и  против хода часовой стрелки, для s4 , s5 и  4 , 5 – вниз.




                                                                                         24

Страницы