Теоретическая механика. Зеленский С.А - 46 стр.

                                     РАЗДЕЛ III


                                    ДИНАМИКА


                         Динамика материальной точки

    Задание Д.1. Составление и решение дифференциальных уравнений
                     движения материальной тачки


    Груз D массой m , получив в точке A начальную скорость движется в
изогнутой трубе ABC , расположенной в вертикальной плоскости; участки
трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный
(рис. Д.1.0 – Д.1.9, табл. Д.1).
    На участке AB на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила
Q (еѐ направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R ,
зависящая от скорости  груза (направлена против движения); трением груза
о трубу на участке AB пренебречь.
    В точке B груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок BC
трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент
трения груза о трубу f  0, 2 ) и переменная сила F , проекция которой Fx на
ось x задана в таблице.
    Считая груз материальной точкой и зная расстояние AB  l или время t1
движения груза от точки A до точки B , найти закон движения груза на уча-
стке BC , т. е. x  f  t  , где x  BD .
    Указания. Задание Д.1 – на интегрирование дифференциальных уравне-
ний движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи
разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать ме-
тодом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки
(груза) на участке AB , учтя начальные условия. Затем, зная время движения
груза на участке AB или длину этого участка, определить скорость груза в
точке B . Эта скорость будет начальной для движения груза на участке BC .
После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное урав-

                                                                               46