Теоретическая механика. Зеленский С.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

45
3. Кориолисово ускорение. Так как угол между вектором
отн
и осью
вращения (вектором
) равен 30°, то численно в момент времени
1
2 сt
2
2 sin30 3 см/с
кор отн
a

. (6)
Направление
кор
a
найдем по правилу Н.Е. Жуковского. Для этого вектор
отн
спроектируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения (проекция
направлена противоположно вектору
n
пер
a
) и затем эту проекцию повернем на
90° в сторону
, т. е. по ходу часовой стрелки; получим направление векто-
ра
кор
a
. Он направлен перпендикулярно плоскости пластины так же, как век-
тор
пер
(см. рис. К.4б).
4. Определение
абс
. Так как
, а векторы
отн
и
пер
вза-
имно перпендикулярны, то
22
абс отн пер

; в момент времени
1
2 сt
10,44 см/с
абс
.
5. Определение
абс
a
. По теореме о сложении ускорений
n
абс отн пер пер кор
a a a a a
. (7)
Для определения
абс
a
проведем координатные оси
11
B xyz
и вычислим
проекции
абс
a
на эти оси. Учтем при этом, что векторы
пер
a
и
кор
a
лежат на
оси
x
, а векторы
n
пер
a
и
отн
a
расположены в плоскости
11
B yz
, т.е. в плоско-
сти пластины. Тогда, проектируя обе части равенства (7) на оси
11
B xyz
и учтя
одновременно равенства (3), (5), (6), получим для момента времени
1
2 сt
:
2
9 cм/с
абс x пер кор
a a a
,
2
sin30 13 cм/с
n
абс y отн пер
a a a
,
2
cos30 5,20 cм/с
абс y отн
aa
.
Отсюда находим значение
абс
a
2 2 2 2
16,64 cм/с
абс абс x абс y абс z
a a a a
.
Ответ:
10,44 см/с
абс
,
2
16,64 cм/с
абс
a
. 
    3. Кориолисово ускорение. Так как угол между вектором отн и осью
вращения (вектором  ) равен 30°, то численно в момент времени t1  2 с
                        aкор  2   отн  sin 30  3 см/с2 .               (6)
    Направление aкор найдем по правилу Н.Е. Жуковского. Для этого вектор
отн спроектируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения (проекция
направлена противоположно вектору aпер
                                   n
                                       ) и затем эту проекцию повернем на
90° в сторону  , т. е. по ходу часовой стрелки; получим направление векто-
ра aкор . Он направлен перпендикулярно плоскости пластины так же, как век-
тор пер (см. рис. К.4б).
    4. Определение абс . Так как абс  отн  пер , а векторы отн и пер вза-

имно перпендикулярны, то абс  отн
                                 2
                                      пер
                                        2
                                            ; в момент времени t1  2 с

абс  10, 44 см/с .
    5. Определение aабс . По теореме о сложении ускорений
                                           
                            aабс  aотн  aпер  aпер
                                                  n
                                                       aкор .                (7)
    Для определения aабс проведем координатные оси B1 xyz1 и вычислим
                                                       
проекции aабс на эти оси. Учтем при этом, что векторы aпер и aкор лежат на

оси x , а векторы aпер
                   n
                       и aотн расположены в плоскости B1 yz1 , т.е. в плоско-
сти пластины. Тогда, проектируя обе части равенства (7) на оси B1 xyz1 и учтя
одновременно равенства (3), (5), (6), получим для момента времени t1  2 с :

                            aабс x   aпер  aкор  9 cм/с2 ,

                       aабс y  aотн sin 30  aпер
                                                n
                                                     13 cм/с2 ,

                         aабс y  aотн cos30  5, 20 cм/с2 .
    Отсюда находим значение aабс

                       aабс  aабс
                               2
                                   x  aабс y  aабс z  16,64 cм/с .
                                        2        2                 2



    Ответ: абс  10, 44 см/с , aабс  16,64 cм/с2 .


                                                                                    45

Страницы