Теоретическая механика. Зеленский С.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

43
Для определения
абс
a
спроектируем обе части равенства (7) на прове-
денные оси
1
B xy
. Получим
cos45 cos45
nn
абс x отн пер пер кор
a a a a a
,
cos45 cos45
n
абс y отн пер пер
a a a a

.
Подставив сюда значения, которые все величины имеют в момент време-
ни
1
2 сt
, найдем, что в этот момент
2
9,74 м/с
абс x
a
,
2
7,15 м/с
абс y
a
.
Тогда
.
Ответ:
3,95 м/с
абс
;
2
12,08 м/с
абс
a
.
Пример К.4б. Треугольная пластина
ADE
вращается вокруг оси
z
по
закону
1
ft
(положительное направление отсчета угла
показано на
рис. К.4б дуговой стрелкой). По гипотенузе
AD
движется точка
B
по закону
2
s AB f t
; положительное направление отсчета
s
– от
A
к
D
.
Дано:
3
0,1 2,2tt

,
2
2 15 3s AB t t
(
– в радианах,
s
– в сан-
тиметрах,
t
– в секундах).
Определить:
абс
и
абс
a
в момент времени
1
2 сt
.
Решение. Рассмотрим движение точки
B
как сложное, считая еѐ движе-
ние по прямой
AD
относительным, а вращение пластины – переносным. То-
гда абсолютная скорость
абс
и абсолютное ускорение
абс
a
найдутся по фор-
мулам:
абс отн пер

,
абс отн пер кор
a a a a
, (1)
где, в свою очередь,
n
пер пер пер
a a a

.
Определим все входящие в равенство (1) величины.
1. Относительное движение. Это движение прямолинейное и происхо-
дит по закону
2
2 15 3s AB t t
. (2) 
    Для определения aабс спроектируем обе части равенства (7) на прове-
денные оси B1 xy . Получим

                  aабс x  aотн
                            n
                                 aпер cos 45  aпер
                                                   n
                                                       cos 45  aкор ,
                                
                    aабс y   aотн  aпер cos 45  aпер
                                                       n
                                                           cos 45 .
    Подставив сюда значения, которые все величины имеют в момент време-
ни t1  2 с , найдем, что в этот момент
                         aабс x  9,74 м/с2 , aабс y  7,15 м/с2 .

    Тогда               aабс  aабс
                                2
                                    x  aабс y  12,08 м/с .
                                         2                2



    Ответ: абс  3,95 м/с ; aабс  12,08 м/с2 .


    Пример К.4б. Треугольная пластина ADE вращается вокруг оси z по
закону   f1  t  (положительное направление отсчета угла  показано на
рис. К.4б дуговой стрелкой). По гипотенузе AD движется точка B по закону
s  AB  f 2  t  ; положительное направление отсчета s – от A к D .

    Дано:   0,1t 3  2, 2t , s  AB  2  15t  3t 2 (  – в радианах, s – в сан-
тиметрах, t – в секундах).
    Определить: абс и aабс в момент времени t1  2 с .


    Решение. Рассмотрим движение точки B как сложное, считая еѐ движе-
ние по прямой AD относительным, а вращение пластины – переносным. То-
гда абсолютная скорость абс и абсолютное ускорение aабс найдутся по фор-
мулам:
                   абс  отн  пер , aабс  aотн  aпер  aкор ,             (1)
                                          
где, в свою очередь,              aпер  aпер  aпер
                                                 n
                                                     .
    Определим все входящие в равенство (1) величины.
    1. Относительное движение. Это движение прямолинейное и происхо-
дит по закону
                               s  AB  2  15t  3t 2 .                        (2)


                                                                                      43

Страницы