Теоретическая механика. Зеленский С.А - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

57
5 5 1тр тр
A F F s fP s
;
3
A M M

;
22
01
2
упр
c
AF


.
Работы остальных сил равны нулю, так как точки
1
K
и
2
K
, где при-
ложены силы
1
N
,
1тр
F
и
2
S
– мгновенные центры скоростей; точки, где при-
ложены силы
,
3
N
и
4
N
– неподвижны; а реакция
5
N
перпендикулярна
перемещению груза.
По условиям задачи,
0
0
. Тогда
1 E
s
где
E
s
– перемещение точки
E
(конца пружины). Величины
E
s
и
3
надо выразить через заданное пере-
мещение
1
s
; для этого учтем, что зависимость между перемещениями здесь
такая же, как и между соответствующими скоростями. Тогда так как
1
3
33
C
A
rr

, (равенство
1CA

уже отмечалось), то
1
3
3
s
r
.
Далее, из рис. Д.6б видно, что
33DB
R

, а так как точка
2
K
являет-
ся мгновенным центром скоростей для блока 2 (он как бы «катится» по уча-
стку нити
2
KL
), то
33
0,5 0,5
ED
R

; следовательно,
1 E
s

1
3 3 3
3
0,5
2
s
RR
r

. При найденных значениях
3
и
для суммы вычислен-
ных работ получим
2
22
3
1
1 1 1 1 5 1 1
2
3
3
20 3 sin60
8
a
i
R
s
A s s Ps fP s M cs
r
r
. (8)
Подставляя выражения (7) и (8) в уравнение (2), придем к равенству
2 2 2 2
1 3 3 3 5 3 3
3 1 1
4 2 2
m r m m r




2
22
3
1 1 1 1 5 1 1 1
2
3
3
20 3 sin60
8
R
M
s s Ps fP s s cs
r
r
. (9)
Из равенства (9), подставив в него числовые значения заданных величин,
найдем искомую угловую скорость
3
. Ответ:
1
3
8,1 с
. 
                                      A  Fтр    Fтр s5   fP5 s1 ;

                                            A  M   M 3 ;

                                        A  Fупр        0  12  .
                                                       c 2
                                                       2
    Работы остальных сил равны нулю, так как точки K1 и K 2 , где при-
ложены силы N1 , Fтр1 и S 2 – мгновенные центры скоростей; точки, где при-

ложены силы P3 , N 3 и N 4 – неподвижны; а реакция N 5 перпендикулярна
перемещению груза.
    По условиям задачи, 0  0 . Тогда 1  sE где sE – перемещение точки
E (конца пружины). Величины sE и 3 надо выразить через заданное пере-
мещение s1 ; для этого учтем, что зависимость между перемещениями здесь
такая же, как и между соответствующими скоростями. Тогда так как
       A       C1                                                                 s1
3                  , (равенство C1   A уже отмечалось), то 3                   .
       r3       r3                                                                  r3
    Далее, из рис. Д.6б видно, что D  B  3 R3 , а так как точка K 2 являет-
ся мгновенным центром скоростей для блока 2 (он как бы «катится» по уча-
стку    нити          K 2 L ),   то   E  0,5D  0,53 R3 ; следовательно,                1  sE 
                  s1
 0,53 R3           R3 . При найденных значениях 3 и 1 для суммы вычислен-
                  2r3
ных работ получим
                                                                                    R2
                  Aia  20  3s1  s12   Ps
                                                                           s1
                                             1 1 sin 60  fP5 s1  M          cs12 32 .         (8)
                                                                           r3       8r3
    Подставляя выражения (7) и (8) в уравнение (2), придем к равенству
                                 3      1       1     2 2
                                  m1r3  m3 3  m5 r3  3 
                                       2      2

                                  4     2       2      
                                                                                 R2
                       20  3s1  s12   Ps
                                                                     M
                                            1 1 sin 60  fP5 s1       s1  cs12 32 .            (9)
                                                                     r3          8r3
    Из равенства (9), подставив в него числовые значения заданных величин,
найдем искомую угловую скорость 3 . Ответ: 3  8,1 с1 .


                                                                                                        57

Страницы