Теоретическая механика. Зеленский С.А - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

56
0
j
i
A
.
Так как в начальном положении система находится в покое, то
0
0T
.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид
e
i
TA
. (2)
2. Определяем
T
. Величина
T
равна сумме энергий всех тел системы:
1 3 5
T T T T
. (3)
Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 5 – поступа-
тельно, а тело 3 вращается вокруг неподвижной оси, получим
22
1 1 1 1
1
22
CC
mI
T


;
2
33
3
2
I
T
;
. (4)
Все входящие сюда скорости надо выразить через искомую
3
. Для это-
го предварительно заметим, что
15CA

где
A
– любая точка обода ра-
диуса
3
r
шкива 3 и что точка
1
K
– мгновенный центр скоростей катка 1 ра-
диус которого обозначим
1
r
. Тогда
1 5 3 3C
r

;
1 1 3
13
1 1 1 1
CC
r
K C r r


. (5)
Кроме того, входящие в (4) моменты инерции имеют значения
2
11
1
2
C
mr
I
;
2
3 3 3
Im
. (6)
Подставив все величины (5) и (6) в равенства (4), а затем, используя ра-
венство (3), получим окончательно
2 2 2 2
1 3 3 3 5 3 3
3 1 1
4 2 2
T m r m m r




. (7)
3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних сил при пере-
мещении, которое будет иметь система, когда центр катка 1 пройдет путь
1
s
.
Введя обозначения:
5
s
– перемещение груза 5 (
51
ss
),
3
– угол поворота
шкива 3,
0
и
1
– начальное и конечное удлинения пружины, получим
1
2
11
0
20 3 2 20 3
s
A F s ds s s
;
1 1 1
sin60A P Ps
; 
                                             Ai j  0 .
    Так как в начальном положении система находится в покое, то T0  0 .
    Следовательно, уравнение (1) принимает вид
                                           T   Aie .                               (2)
    2. Определяем T . Величина T равна сумме энергий всех тел системы:
                                        T  T1  T3  T5 .                           (3)
    Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 5 – поступа-
тельно, а тело 3 вращается вокруг неподвижной оси, получим
                       m1C21 I C112       I 2       m 2
                T1                  ; T3  3 3 ; T1  5 C 5 .                      (4)
                         2       2            2          2
    Все входящие сюда скорости надо выразить через искомую 3 . Для это-
го предварительно заметим, что C1  5   A где A – любая точка обода ра-
диуса r3 шкива 3 и что точка K1 – мгновенный центр скоростей катка 1 ра-
диус которого обозначим r1 . Тогда
                                                     C1       C1            r3
                  C1  5  3 r3 ; 1                               3      .   (5)
                                                    K1C1          r1          r1
    Кроме того, входящие в (4) моменты инерции имеют значения
                              m1r12
                                    ; I3  m3 32 .
                               I C1                                     (6)
                                2
    Подставив все величины (5) и (6) в равенства (4), а затем, используя ра-
венство (3), получим окончательно
                            3       1        1       
                        T   m1r32  m3 32  m5 r32  32 .                        (7)
                            4       2        2       
    3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних сил при пере-
мещении, которое будет иметь система, когда центр катка 1 пройдет путь s1 .
Введя обозначения: s5 – перемещение груза 5 ( s5  s1 ), 3 – угол поворота
шкива 3, 0 и 1 – начальное и конечное удлинения пружины, получим
                                 s1
                       A  F    20  3  2s  ds  20  3s1  s12  ;
                                 0


                                      A  P1   Ps
                                                  1 1 sin 60 ;


                                                                                           56

Страницы