Составители:
50
6.2. Дифференцирование цифровых последовательностей
Общие све дения. Рассмо трим зада чу дифференциров ания цифровой после-
дова тельности g[n], являющейся резу ль тато м дискретизации по времени с пе-
рио дом Т и кв антования по уровню непрерывной ф ункции времени g(t) [2].
Изве стно предста вление оператора z: z = e
pT
.
Отсюда находим, что оператор дифференцирования р определяется
соотношением
ln / .pzT=
Представление оператора р-степенными рядами дает несколько ал-
горитмов цифрового дифференцирования, из которых наиболее прием-
лемым с точки зрения практической ре ализации является следующий:
11213
111
(1 ) (1 ) (1 ) ... .
23
pz z z
T
−− −
=−+−+−+
(6.7)
В практических задачах в выражении (6.7) можно испо льзов ать то лько
ограниченное число членов ряда. При этом оператор
1
(1 )
k
z
−
−
соответ-
ствует взятию обратных разностей
[]
k
gn∇
.
В результате для первой производной при использовании ограни-
ченного числа членов ряда (6.7) имеем
[] [] [] [] []
[]
23 1
м
0
11 1
...
23
11
.
m
m
i
i
g n gn gn gn gn T
m
gn
Ti
−
=
=∇ + ∇ +∇ + + ∇ =
=∇
∑
!
(6.8)
Для получения второй производной необходимо использовать опера-
тор p
2
. Тогда из выражения (6.7) можно получить
[] [] [] [] []
1
23 4 2
м
1
11 2 1
... .
12
m
m
i
g n gn gn gn gn T
mi
−
−
=
=∇ +∇ + ∇ + + ∇
∑
!!
(6.9)
В формулах (6.8), (6.9) обратные разности имеют вид
[] [] [ ]
1gn gn gn∇= −−
[] [] [ ] [ ]
2
21 2gn gn gn gn∇=−−+−
[] [] [ ] [ ] [ ]
3
3132 3.gn gn gn gn gn∇=−−+−−−
(6.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
