Составители:
53
Приближенная формула относительной погрешности двойного диф-
ференцирования гармонического сигнала
( ) sin( )gt A t=
β
+
ψ
со случай-
ной начальной фазой ψ при βT << 1 записываются следующим образом:
11 1 1 1
м
м 1
1
2
().
1
m
mm mm
g
i
iT Tqm
m
−− − − −
=
σ
∆= ≈ β =β
σ+
∑
!!
(6.15)
В формуле (6.15) введена функция q
1
(m), значения которой даны
ниже:
m 234567 8
q
1
(m) 1,0 0,917 0,834 0,761 0,700 0,678 0,630
Формула (6.15) позволяет выбрать период дискретности по заданно-
му значению методической ошибки при известном числе учитываемых
обратных разностей. Если задана величина ∆m, то необходимо выпол-
нить условие
1
1
м
1
1
.
()
m
T
qm
−
∆
≤
β
Т ребуемые значения перио да дискретности при дв ойно м дифференци-
ровании гармонического сигнала с часто т ой β = 1 рад/с и ∆m = 0,001 =
=0,1% приведены ниже:
m 2345
T, c 0,001 0,039 0,106 0,190
Влияние шумов квантования . В случае вычисления первой произ-
во дной в соответствии с выражением (6.11) суммарная дисперсия ошибки
квантования
2
2
1
кв 0
2
(),
12
Fm
T
δ
σ=
где δ
1
– цена единицы младшего разряда АЦП. Значение функции F
0
(m)
и среднеквадратической шумовой ошибки σ
кв
, отнес енной к величине
δ
1
/T, при различном числе учитываемых обратных разностей приведе-
ны ниже:
m 123456 7
F
0
(m) 2 6,5 14,7 31 68 160 396
2
кв 1
/Tσδ
0,407 0,738 1,11 1,61 2,38 3,66 5,75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
