Составители:
56
При интегрировании постоянног о значения g(t) = const все три выраже-
ния (6.19)–(6.21) дают нулевую ошибку. Если входной сигнал пре дставляет
собой линейно возрастающую функцию g(t) = C
1
t, а f(t) = C
1
t
2
/2, то ошиб-
ка интегрирования на шаге (за время Т) для формулы (6.19) равна C
1
t
2
/2.
Формула (6.21) дает в этих же условиях ошибку C
1
t
2
/2, а фор му ла (6.20) –
ну левую ошибку.
Алгоритмы точного интегрирования. Ошибка интегрирования мо-
жет быть оценена следующим соотношением:
и
() () () (),
g
Fz Fz WzGz
δ
=−
(6.22)
где F
δ
(z), F
g
(z), G(z) – изображение функций f[n], f
м
[n] и g[n]; W
и
(z) –
передаточная функция цифрового интегратора.
Из формулы (6.22) следует, что нулевая ошибка интегрирования бу-
дет при
и
() ()/ ()
g
Wz FzGz=
.
Для входного сигнала
() / !
k
k
gt Ct k=
изображение
1
()
() ,
!( 1)
k
kk
k
CT K z
Gz
kz
+
=
−
где K
k
(z) – полином [2].
Если k = 0 и g(t) = C
0
, то передаточная функция интегратора с нуле-
вой ошибкой
11
и
() /(1 )Wz Tz z
−−
=−
совпадает со случаем интегрирова-
ния по методу прямоугольников (6.16); если k = 1 и g(t) – C
1
t, то переда-
точная функция
11
и
() 0,5(1 )/(1 )Wz T z z
−−
=++
совпадет со случаем ин-
тегрирования по методу т рапеций (6.17); е сли k = 2 и g(t) = C
2
t
2
/2, то
передаточная функция интегратора
12 2
и
() (1 4 )/(1 )3Wz T z z z
−− −
=+ + +
соответствует методу Симпсона и дает нулевую ошибку при k ≤ 2.
Последней передаточной функции соответствует разностное урав-
нение
[] [] [ ] [ ]
()
[]
мм
41 2/3 2.fn Tgn gn gn fn=+−+−+−
(6.23)
При k > 2 передаточные функции интеграторов с нулевой ошибкой
дают неустойчивые алгоритмы.
Полученные выше формулы для ошибок интегрирования входного
сигнала позволяют выбирать алгоритм и период дискретности из усло-
вия допустимого значения этих ошибок.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
