Высшая математика. Дифференциальные уравнения высших порядков. Зингер А.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

3) каждой паре комплексно сопряженных простых корней
α±βi соответствуют два линейно независимых частные
решения e
αx
cos βx и e
αx
sin βx;
4) каждой паре комплексно сопряженных корней кратности
µ соответствуют 2µ линейно независимых частных ре-
шений:
e
αx
cos βx, xe
αx
cos βx,...,x
µ−1
e
αx
cos βx;
e
αx
sin βx, xe
αx
sin βx,...,x
µ−1
e
αx
sin βx.
n решений являются линейно независимы.
Пример 9
Найти общее решение уравнения y
(4)
+ a
2
y

=0.
Решение
Характеристическое уравнение k
4
+ a
2
k
2
=0имеет корни
k
1
= k
2
=0; k
3,4
= ±ai. Линейно независимые частные
решения:
y
1
= e
0x
=1,y
2
= xe
0x
,y
3
= e
0x
cos ax, y
4
=sinax.
Общее решение: y = C
1
+ C
2
x + C
3
cos ax + C
4
sin ax.
11. Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения
высших порядков с постоянными
коэффициентами
11.1. Общий случай
Рассмотрим уравнение:
y

+ py
+ qy = f(x), (20)
21

Страницы