Высшая математика. Дифференциальные уравнения высших порядков. Зингер А.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где p и q – постоянные. Его общее решение имеет вид
y = C
1
y
1
+ C
2
y
2
+ y
∗
,
где линейно независимые частные решения соответствующе-
го однородного уравнения (17) y
1
и y
2
определяются по кор-
ням характеристического уравнения, а y
∗
по формуле (16).
Например, в случае действительных k
1
= k
2
: y
1
= e
k
1
x
, y
2
=
e
k
2
x
;
y
∗
= −e
k
1
x
e
k
2
x
f(x)e
pdx
dx+e
k
2
x
e
k
1
x
f(x)e
pdx
dx =
= −e
k
1
x
e
−k
1
x
f(x) dx + e
k
2
x
e
−k
2
x
f(x) dx. (21)
На практике часто рассматриваются уравнения с постоянны-
ми коэффициентами и правой частью вида
f(x)=e
γx
P (x)cosδx + Q(x)sinδx
, (22)
где P (x) и Q(x) – некоторые многочлены; γ и δ – числа. В
этом случае интегрирование в (21) выполняется в конечном
виде, в результате чего получается выражение вида (22) с те-
ми же γ и δ, но с другими коэффициентами. Учитывая это,
можно искать частное решение в виде (22) c неопределен-
ными коэффициентами, которые определяются подстановкой
искомого решения в уравнение при помощи сравнения соот-
ветствующих коэффициентов.
Однако можно рассматривать другой способ нахождения
частного решения уравнения (20).
22

Страницы