Составители:
Рубрика:
Пример 11
Решить уравнение y
− 2y
+ y = e
−x
.
Решение
k
1
= k
2
=1, t = −1. Частное решение
y
∗
=
e
−x
(−1 − 1)
2
=
1
4
e
−x
,
а общее решение
y =(C
1
+ C
2
x)e
x
+
1
4
e
−x
.
3. Рассмотрим случай k
1
= k
2
, t = k
1
. Так как в этом
случае t
2
+ pt + q =0, выберем t = k
1
+ δ. В этом случае
(25)
y
∗
=
e
(k
1
+δ)x
δ(k
1
− k
2
+ δ)
.
Поскольку e
k
1
x
·const – решение однородного уравнения
(17), то в качестве частного решения уравнения (23)
можно взять
y
∗
1
=
e
(k
1
+δ)x
δ(k
1
− k
2
+ δ)
−
e
k
1
x
δ(k
1
− k
2
+ δ)
=
e
k
1
x
(e
δx
− 1)
δ(k
1
− k
2
+ δ)
.
Перейдя к пределу при δ → 0, получим частное реше-
ние уравнения (23)
y
∗
=
e
k
1
x
x
k
1
− k
2
.
Пример 12
Найти частное решение уравнения y
−3y
+2y =3e
2x
.
24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
