Составители:
Рубрика:
Решение
Корни характеристического уравнения k
1
=2, k
2
=1,
t = k
1
=2. Частное решение уравнения y
− 3y
+2y =
e
2x
:
y
∗
1
=
xe
2x
2 − 1
= xe
2x
.
Частное решение заданного уравнения (теорема 6):
y
∗
=3y
∗
1
=3xe
2x
.
4. В случае k
1
= k
2
= −
p
2
= t положим t = −
p
2
+ δ и
возьмем частное решение
y
∗
1
=
e
(
δ−
p
2
)
x
δ
2
−
e
−x
p
2
δ
2
−
xe
−x
p
2
δ
=
e
(
δ−
p
2
)
x
− e
−x
p
2
− δxe
−x
p
2
δ
2
.
При δ → 0 в пределе частное решение y
∗
=
x
2
2
e
−x
p
2
.
Пример 13
Найти общее решение уравнения y
− 2y
+ y = e
x
.
Решение
k
1
= k
2
= t =1. Частное решение: y
∗
=
x
2
2
e
x
.Общее
решение уравнения:
y =(C
1
+ C
2
x)e
x
+
x
2
2
e
x
=
C
1
+ C
2
x +
x
2
2
e
x
.
25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
