Высшая математика. Дифференциальные уравнения высших порядков. Зингер А.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение
Найдем частное решение уравнения y

− 3y
+2y = e
tx
.
Корни соответствующего характеристического уравнения: k
1
=
1, k
2
=2, t = k
1
,k
2
. Частное решение
y
∗
=
e
tx
t
2
− 3t +2
= e
tx
1
t − 2
−
1
t − 1
:
y
∗
t
= xe
tx
1
t − 2
−
1
t − 1
+ e
tx
1
(t − 1)
2
−
1
(t − 2)
2
+
y
∗
tt

= x
2
e
tx
1
t − 2
−
1
t − 1
+2xe
tx
−
1
(t − 2)
2
+
1
(t − 1)
2
+
+e
tx
2
(t − 2)
3
−
2
(t − 1)
3
e
tx
x
2
1
t − 2
−
1
t − 1
+ x
1
t − 2
−
1
t − 1
−
2
(t − 2)
2
+
+
2
(t − 1)
2
−
1
(t − 2)
2
+
1
(t − 1)
2
+
2
(t − 2)
2
−
2
(t − 1)
3
.
При t =3получим
y
∗
= e
3x
1
2
x
2
− x +1
.
Здесь y
∗
t
– частное решение, соответствующее правой части
xe
tx
; y
∗
tt

– частное решение, соответствующее правой части
x
2
e
tx
. Их сумма при t =3– искомое решение.
Пример 15
Найти общее решение уравнения y

+4y
+4y = xe
2x
.
27

Страницы