Составители:
Рубрика:
Решение
Корни характеристического уравнения k
1
= k
2
= −2,
t =2. Решение уравнения y
+4y
+4y = e
tx
:
y
∗
1
=
e
tx
(t +2)
2
; (y
∗
1
)
t
= xe
tx
1
(t +2)
2
− e
tx
2
(t +2)
3
;
при t =2: частное решение y
∗
= e
2x
x
16
−
1
32
;общеере-
шение
y =(C
1
+ C
2
x)e
−2x
+ e
2x
x
16
−
1
32
.
12. Упругие колебания
12.1. Постановка задачи,
основные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами находят многочисленные приложения к раз-
нообразным задачам, возникающим в механике, физике, тех-
нике и т.п. Одной из типичных является задача о колеба-
нии упругой рессоры (пружины) под действием груза и по-
мещенной в среду, оказывающую сопротивление движениям
рессоры. Другой подобный пример – разряд электрического
конденсатора в цепи, содержащей сопротивление и индуктив-
ность. Возьмем первую задачу. Пусть груз массы Q опира-
ется на упругую рессору. Его отклонение от положения рав-
новесия обозначим через y, причем за положительное прини-
мается направление вниз (рис. 1).
28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
