Составители:
Рубрика:
Уравнение (29) называют уравнением свободных колебаний,
уравнение (30) – уравнение вынужденных колебаний.
12.2. Свободные колебания
Сначала проанализируем решения уравнения (29)
y
+ py
+ qu =0,p≥ 0,q>0.
Ему соответствует характеристическое уравнение
k
2
+ pk + q =0,
корни которого соответственно будут
k
1
= −
p
2
+
p
2
4
− q, k
2
= −
p
2
−
p
2
4
− q.
1) p
2
− 4q>0. Корни k
1
,k
2
различные отрицательные, и
общее решение имеет вид
y = C
1
e
k
1
t
+ C
2
e
k
2
t
.
Из формулы общего решения следует, что при любых
C
1
и C
2
, y → 0(k
1
< 0,k
2
< 0). Реально это озна-
чает, что сила сопротивления среды достаточно велика
по сравнению с восстанавливающей силой, и при лю-
бых начальных условиях через “большой” промежуток
времени колебания рессоры затухают.
2) p
2
− 4q =0, k
1
= k
2
= −
p
2
; общее решение
y = C
1
e
−
p
2
t
+ C
2
e
−
p
2
t
t =(C
1
+ C
2
t)e
−
p
2
t
. (31)
Анализ (31) показывает, что y → 0 при t → +∞. Здесь,
как и в предыдущем случае, отклонение стремится к
нулю при неограниченном увеличении времени, но не
так быстро, как в предыдущем случае, благодаря нали-
чию сомножителя C
1
+ C
2
t.
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
