Составители:
Рубрика:
3) p
2
− 4q<0, корни
k
1
= −
p
2
+ i
q −
p
2
4
,k
2
= −
p
2
− i
q −
p
2
4
комплексно сопряженные, и общее решение уравнения
(29)
y =
C
1
cos
q −
p
2
4
+ C
2
sin
q −
p
2
4
e
−
p
2
t
. (32)
Если здесь p>0, очевидно, что y → 0 при t → +∞.
Таким образом, во всех случаях, когда p>0,приt →∞
колебания системы затухает.
Рассмотрим еще p =0(отсутствие сопротивления сре-
ды). Из (32) следует, что
y = C
1
cos
√
qt + C
2
sin
√
qt. (33)
Преобразуем (33). С этой целью введем новые констан-
ты A и ϕ по формулам
C
1
= A sin ϕ, C
2
= A cos ϕ. (34)
Эти константы находятся, как A =
C
2
1
+ C
2
2
, ϕ
0
=
arctg
C
1
C
2
. Если (34) подставить в (33), то окажется, что
y = A sin(
√
qt + ϕ
0
). (35)
Колебания в этом случае называются гармоническими.
График (35) представляет собой синусоиду периода T =
2π
√
q
, ϕ
0
называется начальной фазой, A – амплитудой
колебания,а
√
q – его частотой (рис. 3).
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
