Составители:
Рубрика:
13. Системы дифференциальных
уравнений
При решении многих задач требуется найти функции x =
x(t), y = y(t), которые удовлетворяют системе двух диф-
ференциальных уравнений, содержащих переменную t, неиз-
вестные функции x, y от этой переменной и их производные:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
dx
dt
= f(t, x, y),
dy
dt
= g(t, x, y).
(36)
Система (36) называется нормальной системой дифферен-
циальных уравнений первого порядка. Решением системы
называется пара функций x = x(t), y = y(t), удовлетворя-
ющая системе. Общим решением системы называется пара
функций
x = ϕ(t, C
1
,C
2
),
y = ψ(t, C
1
,C
2
),
(C
1
и C
2
– произвольные постоянные), удовлетворяющая усло-
виям, аналогичным определению 2.
Из общего решения можно найти решение, удовлетворя-
ющее заданным начальным условиям
x(t
0
)=x
0
,y(t
0
)=y
0
. (37)
Задача нахождения такого решения называется задачей Ко-
ши.
13.1. Метод исключения неизвестной
Для решения системы (36) можно использовать метод ис-
ключения одной неизвестной функции, например, y.Для
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
