Составители:
Рубрика:
этого продифференцируем первое уравнение системы (36) по
переменной t. Получим
d
2
x
dt
2
=
∂f
∂t
+
∂f
∂x
·
∂x
∂t
+
∂f
∂y
·
∂y
∂t
.
Заменяя
∂x
∂t
и
∂y
∂t
их выражениями из (36), соответственно,
f и g, получим
d
2
x
dt
2
= F (t, x, y),
где F (t, x, y) – некоторая функция.
Рассмотрим систему
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
dx
dt
= f(t, x, y);
d
2
x
dt
2
= F (t, x, y).
(38)
Из первого уравнения системы (38) выразим y через t, x и
dx
dt
и подставим во второе уравнение системы (38). Получим
d
2
x
dt
2
=Φ
t, x,
dx
dt
. (39)
Общим решением этого уравнения будет функция x = ϕ(t, C
1
,C
2
);
C
1
, C
2
– произвольные постоянные. Из первого уравнения си-
стемы (36) мы можем определить y как функцию от t, x и
dx
dt
и, следовательно, y =Ψ(t, C
1
,C
2
).
Общим решением системы (38) являются функции
x = ϕ(t, C
1
,C
2
);
y = ψ(t, C
1
,C
2
),
36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
