Высшая математика. Дифференциальные уравнения высших порядков. Зингер А.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение системы (36) сводится к решению уравнения вто-
рого порядка (39). Справедливо и обратное утверждение:
Пусть дано уравнение второго порядка (39). Введем но-
вую неизвестную функцию
y =
dx
dt
(40)
и продифференцируем ее по t:
dy
dt
=
d
2
x
dt
2
или
dy
dt
=Φ(t, x, y).
Получили нормальную систему дифференциальных уравне-
ний
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
dx
dt
= y,
dy
dt
=Φ(t, x, y).
13.2. Линейные системы дифференциальных
уравнений
Нормальная система дифференциальных уравнений
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
dx
dt
= a
11
x + a
12
y + f(t),
dy
dt
= a
21
x + a
22
y + g(t),
(41)
где a
11
, a
12
, a
21
, a
22
, f, g – функции переменной t, задан-
ных в некотором интервале, которые обычно предполагаются
непрерывными, называется линейной.Вслучаеf(t)=g(t) ≡
0, система (41) называется линейной однородной, в против-
ном случае – неоднородной.
Замечание 8
Уравнение второго порядка (39), к которому сводится си-
стема (41), линейное.
37

Страницы