Высшая математика. Дифференциальные уравнения высших порядков. Зингер А.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

d
2
x
dt
2
+2
dx
dt
+ x =5t +1.
Корни характеристического уравнения k
1
= k
2
= −1. Част-
ное решение находим в виде
x
∗
= At + B;
2A + At + B =5t +1=⇒ A =5,B= −9;
x =(C
1
t + C
2
)e
−t
+5t − 9.
Используя первое начальное условие, получим C
2
=10.
y = C
1
e
−t
− (C
1
t + C
2
)e
−t
+5− (C
1
t + C
2
)e
−t
− 5t +9− t =
=(C
1
− 2C
2
− 2C
1
t)e
−t
− 6t + 14;
0=C
1
− 20 + 14, C
1
=6.
Окончательно:
x =(6t + 10)e
−t
+5t − 9,
y =(−12t − 14)e
−t
− 6t +14.
13.3. Линейные однородные системы с
постоянными коэффициентами
Рассмотрим теперь линейную однородную систему урав-
нений с постоянными коэффициентами:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
dx
dt
= a
11
x + a
12
y,
dy
dt
= a
21
x + a
22
y.
(42)
Будем искать частное решение системы в виде
x = Ae
kt
; y = Be
kt
. (43)
39

Страницы