Высшая математика. Дифференциальные уравнения высших порядков. Зингер А.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

В том случае, когда a
11
, a
12
, a
21
, a
22
постоянные, система
(41) называется линейной системой с постоянными коэф-
фициентами. Уравнение (39) в этом случае также окажется
линейным уравнением с постоянными коэффициентами.
Пример 15
Решить систему уравнений
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
dx
dt
= x + y + t,
dy
dt
= −4x − 3y +2t
при x
t=0
=1, y
t=0
=0.
Решение
Продифференцируем первое уравнение по t:
d
2
x
dt
2
=
dx
dt
+
dy
dt
+1.
Подставим сюда выражение первых производных из уравне-
ния системы. Получим
d
2
x
dt
2
= x + y + t − 4x − 3y +2t +1,
или
d
2
x
dt
2
= −3x − 2y +3t +1.
Из первого уравнения
y =
dx
dt
− x − t;
d
2
x
dt
2
= −3x − 2
dx
dt
+2x +5t +1;
38

Страницы