Составители:
Рубрика:
или
y = Ce
−
p(x) dx
, (10)
где
p(x) dx – какая-либо первообразная.
Рассмотрим теперь линейное неоднородное уравнение
y
+ p(x)y = q(x). (11)
Чаще всего используется один их трех способов:
4.3.1. Метод Бернулли
Его решение будем искать в виде произведения двух неиз-
вестных функций u(x) и v(x),т.е.y(x)=u(x)v(x). Одну из
этих функций выберем произвольно, а вторая определяется
из уравнения (11). Подставим y = uv и ее производную в (11).
Получим
u
v + uv
+ p(x)uv = q(x), или u
v + u[v
+ p(x)v]=q(x).
В качестве v(x) выберем решение уравнения v
+ p(x)v =0.
Согласно (10), заменив y на v, v = e
p(x) dx
. Здесь значение
(10) соответствует C =1. Подставив v в (11), получим
u
e
−
p(x) dx
= q(x),du= q(x)e
p(x) dx
и
u =
q(x)e
p(x) dx
dx + C.
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
