Составители:
Рубрика:
Подставим (13) в (11) и получим
C
(x)e
−
p(x) dx
+ C(x)e
−
p(x) dx
(−p(x))+
+ C(x)e
−
p(x) dx
p(x)=q(x),
C
(x)=q(x)e
p(x) dx
;
C(x)=
q(x)e
p(x) dx
dx + C. (14)
Подставим (14) в (13) и получим (12). Этот метод носит на-
звание метода вариации произвольной постоянной.
4.3.3. Метод интегрирующего множителя
Умножим обе части уравнения (11) на некоторую диффе-
ренцируемую и отличную от нуля функцию λ(x).
λ(x)y
+ λ(x)p(x)y = λ(x)q(x) (15)
и выберем λ(x) так, чтобы λ(x)y
+ λ(x)p(x)y являлось про-
изводной произведения λ(x)y,т.е.λ(x)p(x)=λ(x)
.Отсюда
λ(x)=e
p(x) dx
(здесь берется одно из решений уравне-
ния), и уравнение (15) примет вид
e
p(x) dx
y
= q(x)e
p(x) dx
.
e
p(x) dx
y =
q(x)e
p(x) dx
+ C
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
