Составители:
Рубрика:
или
y =
⎡
⎢
⎣
q(x)e
p(x) dx
dx + C
⎤
⎥
⎦
e
−
p(x) dx
.
Решим задачу Коши для линейного уравнения. Требуется
найти решение y = ϕ(x) уравнения y
+ p(x)y = q(x), удовле-
творяющее начальным условиям y
x=x
0
= y
0
.Запишемреше-
ние (12).
y =
⎡
⎢
⎣
x
x
0
q(t)e
x
x
0
p(t) dt
dt + C
⎤
⎥
⎦
e
−
x
x
0
p(t) dt
.
Здесь в качестве первообразных берутся интегралы с пере-
менным верхним пределом. При x = x
0
получим y
0
= C,и
искомое решение задачи Коши:
y =
⎡
⎢
⎣
x
x
0
q(t)e
x
x
0
p(t) dt
dt + y
0
⎤
⎥
⎦
e
−
x
x
0
p(t) dt
.
К линейным уравнениям сводится уравнение
y
+ p(x)y = q(x)y
n
,n=0,n=1,
называемое уравнением Бернулли, с помощью введения неиз-
вестной функции z = y
1−n
. Уравнение Бернулли можно ре-
шать и непосредственно, применяя тот же метод, что и для
решения линейных уравнений.
Пример 11
Решить уравнение y
+2xy =2xy
2
.
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
