Составители:
Рубрика:
x
y
(x
0
,y
0
)
D
l
(0, 0)
Рис. 3
Возьмем в области D произвольную точку (x
0
,y
0
) и произ-
вольное направление l (рис. 3). Производная по направлению
∂u
∂l
=
∂u
∂x
cos α +
∂u
∂y
cos β ≡ 0,
откуда следует, что на выбранной прямой
u(x, y)=u(x
0
,y
0
) ≡ C.
Так как направление выбрано произвольно, то u(x, y)=u(x
0
,y
0
)
во всех точках области D.
Теорема 2
Пусть задано
P (x, y)dx + Q(x, y)dy (17)
в некоторой области D, P (x, y) и Q(x, y) имеют непрерывные
частные производные. Тогда (17) является полным диффе-
ренциалом некоторой функции u(x, y) в том и только в том
случае, когда
∂P
∂y
=
∂Q
∂x
. (18)
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
